Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
a tedy
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0 ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 0,25 = 0,25
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 0,25 + 0,25 = 0,5 ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 0,5 + 0,25 = 0,75
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 0,75 + 0,25 = 1 ℎ(𝑘) = 1 𝑘 > 4
c)
Platí:
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} ={
1
4
[𝜎(𝑘 − 1) − 𝜎(𝑘 − 5)]} =
=
1
4
[
1
𝑧−1
−
𝑧−4
𝑧−1
] =
1
4𝑧4(𝑧−1)
[𝑧4 − 1] =
(𝑧2+1)(𝑧2−1)
4𝑧4(𝑧−1)
=
(𝑧2+1)(𝑧+1)(𝑧−1)
4𝑧4(𝑧−1)
=
=
(𝑧2 + 1)(𝑧 + 1)
4𝑧4
=
𝑧3 + 𝑧2 + 𝑧 + 1
4𝑧4
=
1
4
(𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3 + 𝑧−4)
d)
Platí:
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
1
4
(𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3 + 𝑧−4) ⇒ 𝑌(𝑧) =
1
4
(𝑧−1 + 𝑧−2 + 𝑧−3 + 𝑧−4)𝑈(𝑧)
𝑦(𝑘) =
1
4
[𝑢(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘 − 3) + 𝑢(𝑘 − 4)]
Systém realizuje plovoucí průměr ze 4 hodnot.
Příklad 6.4.06: Diskrétní systém je popsán svojí impulsní charakteristikou
𝑔(𝑘) = {
1/3 𝑘 = 0,1,2
0
𝑘 ≠ 0,1,2
.
a) Určete přechodovou charakteristiku systému a načrtněte ji pro prvních 6 hodnot.
Ocejchujte osy.
b) Určete operátorový přenos systému.
c) Načrtněte rozložení pólů a nul.
d) Napište diferenční rovnici systému.
e) Slovně popište činnost systému.
f) Rozhodněte o stabilitě systému.
Řešení 6.4.06: a)
ℎ(0) = 𝑔(0) = 1/3, ℎ(1) = 𝑔(0) + 𝑔(1) = 2/3, ℎ(2) = 𝑔(0) + 𝑔(1) + 𝑔(2) = 1