Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0,000
0,200
0,200
0,152
0,104
0,068
0,043
0,026
0,016
0,010
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pře chodová charak te ris tik a h(k )
0,000
0,200
0,400
0,552
0,656
0,724
0,766
0,792
0,809
0,818
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
166
FEKT VUT v Brně
Diskrétní systém je popsán svojí přechodovou charakteristikou ℎ(𝑘) = 𝑘, 𝑘 = 0,1,2, . ...
a) Určete impulsní charakteristiku systému a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot. Ocejchujte
osy.
b) Určete operátorový přenos systému.
c) Napište diferenční rovnici systému.
d) Rozhodněte o stabilitě systému.
Řešení 6.5.01: a)
𝑔(0) = ℎ(0) = 0, 𝑔(𝑘) = ℎ(𝑘) − ℎ(𝑘 − 1) = 𝑘 − (𝑘 − 1) = 1 𝑘 = 1,2,
b)
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} = ∑
𝑔(𝑘)𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
= ∑
1𝑧−𝑘
∞
𝑘=1
= ∑
𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
− 1 =
𝑧−1
1−𝑧−1
=
1
𝑧−1
c)
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
𝑧−1
1 − 𝑧−1
⇒ 𝑌(𝑧)(1 − 𝑧−1) = 𝑈(𝑧)𝑧−1 ⇒
𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 1)
d)
Systém má jeden pól 𝑧1 = 1 který leží na jednotkové kružnici a proto je systém na mezi
stability.
Příklad 6.5.02: Přechodová charakteristika diskrétního systému má tvar:
ℎ(𝑘) = {
[1 − (1/2)𝑘] 𝑘 > 0
0
𝑘 ≤ 0
a) Vypočtěte impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro
𝑘 = 0,1,2,3.
b) Určete operátorový přenos systému.
c) Nakreslete rozložení pólů a nul.
d) Rozhodněte o stabilitě a zdůvodněte.
e) Napište diferenční rovnici systému.
Řešení 6.5.02: a)
Platí 𝑔(0) = ℎ(0) − ℎ(−1) = 0 − 0 = 0; 𝑔(1) = ℎ(1) − ℎ(0) = 1/2 a pro 𝑘 > 1 platí
𝑔(𝑘) = ℎ(𝑘) − ℎ(𝑘 − 1) = [1 − (
1
2
)
𝑘
] − [1 − (