Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklad 6.5.04:
Diskrétní systém má přechodovou charakteristiku ℎ(𝑘) = {2(1 − 0, 5
𝑘) 𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
.
b) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
c) Určete přenos tohoto systému.
d) Napište diferenční rovnici systému.
e) Jedná se o systém rekurzivní nebo nerekurzivní? Zdůvodněte.
Řešení 6.5.04: a)
𝑔(0) = ℎ(0) − 0 = 0 − 0 = 0 a pro 𝑘 ≥ 1 platí
𝑔(𝑘) = ℎ(𝑘) − ℎ(𝑘 − 1) = 2(1 − 0, 5𝑘) − 2(1 − 0, 5𝑘−1) = 2(0, 5𝑘−1 − 0, 5𝑘) =
= 2(0, 5𝑘−1)(1 − 0,5) = 0, 5𝑘−1 = 2(0,5)𝑘
Re z
{ }
Im z
{ }
0
-1/2
+1
3
k
-1/8
g(k)
0
1
2
-1/6
1/4
BSAS – sbírka příkladů
169
Platí tedy 𝑔(𝑘) = {0, 5
𝑘−1
𝑘 ≥ 1
0
𝑘 < 1
b)
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} = ∑
𝑔(𝑘)𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
= ∑
0, 5−1(0,5𝑧−1)𝑘 = 2[∑
(0,5𝑧−1)𝑘
∞
𝑘=0
− 1]
∞
𝑘=1
=
= 2 [
1
1 − 0,5𝑧−1
− 1] = 2
1 − 1 + 0,5𝑧−1
1 − 0,5𝑧−1
=
𝑧−1
1 − 0,5𝑧−1
=
1
𝑧 − 0,5
c)
𝐹(𝑧) =
𝑧−1
1 − 0,5𝑧−1
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
⇒ 𝑌(𝑧)(1 − 0,5𝑧−1) = 𝑧−1𝑈(𝑧) ⇒
𝑦(𝑘) = 0,5𝑦(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 1)
d)
Z diferenční rovnice je patrno, že v systému existuje zpětná vazba neboť jeho okamžitý
výstup 𝑦(𝑘) závisí i na minulé hodnotě výstupu 𝑦(𝑘 − 1).Jiné zdůvodnění: Impulsní charakteristika není konečná, tj. neexistuje žádné přirozené číslo
N, pro které by platilo
𝑔(𝑘) = 0 𝑝𝑟𝑜 𝑘 ≥ 𝑁, a proto je systém rekurzivní.
Příklad 6.5.05:
Diskrétní systém má přechodovou charakteristiku ℎ(𝑘) = {(1 − 0, 2
𝑘) 𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
.
a) Určete impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro prvních 5 hodnot.
b) Určete přenos tohoto systému.
c) Napište diferenční rovnici systému.
d) Jedná se o systém rekurzivní nebo nerekurzivní? Zdůvodněte.