Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklad 6.6.04: Spojitý lineární systém má jeden pól 𝑝1 = −2 a jednu nulu 𝑛1 = 0, koeficient u nejvyšší
mocniny čitatele přenosu je 20. Vypočtěte ekvivalentní 𝑍 přenos tohoto systému a tomu
odpovídající diferenční rovnici diskretizovaného spojitého systému. Periodu vzorkování
označte 𝑇.
Řešení 6.6.04: Pro operátorový přenos systému platí 𝐹(𝑝) =
20𝑝
𝑝+2
.
Pro přechodovou charakteristiku platí:
ℎ(𝑡) =-1{
1
𝑝
𝐹(𝑝)} =-1{
1
𝑝
20𝑝
𝑝+2
} =-1{
20
𝑝+2
} = 20𝑒−2𝑡 .
Vzorkováním (𝑡 = 𝑘𝑇, 𝑘 ∈ (0, +∞)) přechodové charakteristiky obdržíme posloupnost:
ℎ(𝑘) = 20𝑒−2𝑘𝑇.
obraz této posloupnosti bude: {ℎ(𝑘)} ={20𝑒−2𝑘𝑇} = 20
𝑧
𝑧−𝑒−2𝑇
.
Pro ekvivalentní přenos platí:
𝐹𝑒(𝑧) = (1 − 𝑧
−1)𝑍{ℎ(𝑘)} =
𝑧−1
𝑧
20𝑧
𝑧−𝑒−2𝑇
= 20
𝑧−1
𝑧−𝑒−2𝑇
= 20
1−𝑧−1
1−𝑧−1𝑒−2𝑇
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
a odpovídající
diferenční rovnice bude
𝑌(𝑧)(1 − 𝑧−1𝑒−2𝑇) = 20𝑈(𝑧)(1 − 𝑧−1) ⇒
𝑦(𝑘) − 𝑒−2𝑇𝑦(𝑘 − 1) = 20[𝑢(𝑘) − 𝑢(𝑘 − 1)] .
Příklad 6.6.05: Je dán spojitý systém s impulsní charakteristikou 𝑔(𝑡) = 𝐴𝜎(𝑡), 𝐴 > 0.
a) Vypočtěte operátorový přenos systému. Jedná se o systém statický nebo astatický?
b) Vypočtěte přechodovou charakteristiku systému.
c) Na vstupu tohoto systému je připojen tvarovač nultého řádu. Jaká musí být vzorkovací
perioda T, aby pro
𝐴 = 10 platilo pro ekvivalentní Z přenos diskretizovaného spojitého
systému 𝐹𝑒(𝑧) = 1/(𝑧 − 1)?
0.000
0.500
0.750
0.875
0.938
0.969
0.984
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0
1
2
3
4
5
6
7
h(
k
)
k
Přechodová charakteristika h(k)
BSAS – sbírka příkladů
175
d) Vypočtěte přechodovou charakteristiku diskretizovaného systému a načrtněte ji spolu
s přechodovou charakteristikou spojitého systému (