Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Jiné řešení:
𝐻(𝑧) ={𝜎(𝑘)}𝐹𝑒(𝑧) =
𝑧
𝑧−1
𝑧−1
𝑧−𝑒−0,1
=
𝑧
𝑧−𝑒−0,1
=
1
1−𝑒−0,1𝑧−1
= ∑
(𝑒−0,1𝑧−1)𝑘
∞
𝑘=0
= 1𝑧0 + 𝑒−0,1𝑧−1 + 𝑒−0,2𝑧−2 + 𝑒−0,3𝑧−3 + 𝑒−0,4𝑧−4+. .. ⇒
⇒ ℎ(0) = 1, ℎ(1) = 𝑒−0,1, ℎ(2) = 𝑒−0,2, ℎ(3) = 𝑒−0,3, ℎ(4) = 𝑒−0,4, . ..
Příklad 6.6.03: Spojitý lineární systém je popsán diferenciální rovnicí 𝑦′(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) kde 𝑦(𝑡) je
výstup a 𝑢(𝑡) je vstup systému.
a) Určete ekvivalentní Z přenos tohoto systému. Vzorkovací perioda
𝑇 = ln2[sec].
b) Určete diferenční rovnici diskretizovaného systému.
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku diskretizovaného systému a načrtněte ji pro
𝑘 =
0,1,2,3. Popište a ocejchujte osy. Pomůcka: exp(ln2) = 2
d) Vypočtěte přechodovou charakteristiku diskretizovaného systému a načrtněte ji pro
𝑘 =
0,1,2,3. Popište a ocejchujte osy.
e) Porovnejte přechodovou charakteristiku diskretizovaného systému s přechodovou
charakteristikou spojitého systému a diskutujte výsledek porovnání.
Řešení 6.6.03: a)
Pro operátorový přenos platí 𝐹(𝑝) = 1/(𝑝 + 1). Pro přechodovou charakteristiku platí
ℎ(𝑡) =-1{
1
𝑝
𝐹(𝑝)} =-1{
𝐴
𝑝
+
𝐵
𝑝+1
} =-1{
𝐴𝑝+𝐴+𝐵𝑝
𝑝(𝑝+1)
} ⇒
𝐴 = 1
𝐵 = −1
ℎ(𝑡) =-1{
1
𝑝
−
1
𝑝+1
} = 1 − 𝑒−𝑡
Navzorkováním bude ℎ(𝑘) = ℎ(𝑡)|𝑡=𝑘𝑇 = 1 − 𝑒−𝑘𝑇. Pro ekvivalentní přenos platí
𝐹𝑒(𝑧) = (1 − 𝑧
−1)Z{ℎ(𝑘)} =
𝑧 − 1
𝑧
Z{1 − 𝑒−𝑘𝑇} = 1 −
𝑧 − 1
𝑧 − 𝑒−𝑇
=
𝑧 − 𝑒−𝑇 − 𝑧 + 1
𝑧 − 𝑒−𝑇
𝐹𝑒(𝑧) =
1 − 𝑒−𝑇
𝑧 − 𝑒−𝑇
𝑇 = ln2[sec] ⇒ 𝐹𝑒(𝑧) =
1 − 𝑒−ln2
𝑧 − 𝑒−ln2
=
1 − 1/2
𝑧 − 1/2
=
1/2
𝑧 − 1/2