Sbírka příkladů

Pro operátorový přenos platí: 
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} = 𝐴{𝜎(𝑡)} = 𝐴/𝑝  
Jedná se o astatický (integrační) systém. 

b)  

Pro přechodovou charakteristiku platí 

ℎ(𝑡) =-1{

1

𝑝

𝐹(𝑝)} =-1{

𝐴

𝑝2

} = {

𝐴𝑡

𝑡 ≥ 0

0

𝑡 < 0

c)   

Pro ekvivalentní Z přenos diskretizovaného systému platí  
𝐹𝑒(𝑧) = (1 − 𝑧

−1)Z{ℎ(𝑘)}  

kde 

ℎ(𝑘) je navzorkovaná přechodová charakteristika ℎ(𝑡) tj.  

ℎ(𝑘) = ℎ(𝑡)|𝑡=𝑘𝑇 = 𝐴𝑘𝑇    𝑘 = 0,1,2, . ...  
Její Z obraz bude  Z{ℎ(𝑘)} = Z{𝐴𝑘𝑇} = 𝐴𝑇. Z{𝑘} = 𝐴𝑇

𝑧

(𝑧−1)2

a pro ekvivalentní Z přenos diskretizovaného systému bude platit  

𝐹𝑒(𝑧) = (1 − 𝑧

−1)Z{ℎ(𝑘)} =

𝑧 − 1

𝑧

𝐴𝑇𝑧

(𝑧 − 1)2

=

𝐴𝑇

𝑧 − 1

     ⇒     𝐴𝑇 = 1     

𝑇 =

1

𝐴

=

1

10

= 0,1sec 

d)  

Pro přechodovou charakteristiku diskretizovaného systému platí 

 {

ℎ(𝑘)} =

𝑧

𝑧−1

𝐹𝑒(𝑧) =

𝑧

𝑧−1

1

𝑧−1

=

𝑧

(𝑧−1)2

     ⇒     ℎ(𝑘) = {

𝑘

𝑘 ≥ 0

0

𝑘 < 0

Obě charakteristiky nabývají v okamžicích vzorkování stejných hodnot. 

Příklad 6.6.06: 

Spojitý systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑡) = {𝑒

−

𝑡

3

/3 − 𝑒

−

𝑡

4

/4 𝑡 ≥ 0

0

𝑡 < 0

. 

a) Vypočtěte jeho operátorový přenos. 
b) Vypočtěte jeho přechodovou charakteristiku a načrtněte ji. 
c)  Určete ekvivalentní přenos systému pro vzorkovací periodu T. 
d) Na vstupu diskretizovaného systému působí posloupnost 

𝑢(𝑘) = 𝜎(𝑘). Určete ustálenou 

hodnou výstupní posloupnosti.  Pomůcka:  lim

𝑘→∞

𝑦(𝑘) = lim

𝑧→1

(𝑧 − 1)𝑌(𝑧) 

Řešení 6.6.06: a)