Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
𝑇
3
Pro ekvivalentní přenos diskretizovaného systému pak platí:
𝐹𝑒(𝑧) =
𝑧 − 1
𝑧
𝐻(𝑧) =
𝑧 − 1
𝑧
[
𝑧
𝑧 − 𝑒−𝑇/4
−
𝑧
𝑧 − 𝑒−𝑇/3
] =
𝑧 − 1
𝑧 − 𝑒−𝑇/4
−
𝑧 − 1
𝑧 − 𝑒−𝑇/3
Příklad 6.6.02: Spojitý systém je popsán diferenciální rovnici 10𝑦′(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 10𝑢′(𝑡). Na vstupu
tohoto systému je připojen tvarovač 0. řádu. Perioda vzorkování je 𝑇 = 1sec.
a) Vypočtěte operátorový přenos spojitého systému.
b) Vypočtěte přechodovou charakteristiku spojitého systému.
c) Vzorkujte přechodovou charakteristiku s periodou T.
d) Určete ekvivalentní přenos diskretizovaného systému.
e) Vypočtěte přechodovou charakteristiku diskretizovaného systému pro
𝑘 = 0,1,2,3,4.
Řešení 6.6.02: a)
Platí
10𝑝𝑌(𝑝) + 𝑌(𝑝) = 10𝑝𝑈(𝑝) ⇒ 𝐹(𝑝) =
10𝑝
10𝑝 + 1
b)
Platí
𝐻(𝑝) =
1
𝑝
𝐹(𝑝) =
10
(10𝑝 + 1)
=
1
(𝑝 + 1/10)
⇒ ℎ(𝑡) = 𝑒
−
𝑡
10
c)
Při vzorkování platí 𝑡 = 𝑘𝑇 = 𝑘 a tedy ℎ(𝑘) = 𝑒−
𝑘
10
d)
Pro ekvivalentní přenos platí
t
h(t)
0
12ln(4/3)
1-e
-Tp
p
10y´(t)+y(t)=10u´(t)
T
T
u(k)
u(t)
y(k)
y(t)
172
FEKT VUT v Brně
𝐹𝑒(𝑧) = (1 − 𝑧
−1){ℎ(𝑘)} =
𝑧−1
𝑧
{(𝑒−0,1)𝑘} =
𝑧−1
𝑧
𝑧
𝑧−𝑒−0,1
=
𝑧−1
𝑧−𝑒−0,1
e)
Pro diferenční rovnici diskretizovaného systému a jeho přechodovou charakteristiku platí
𝐹𝑒(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
𝑧 − 1
𝑧 − 𝑒−0,1
=
1 − 𝑧−1
1 − 𝑒−0,1𝑧−1
⇒ 𝑌(𝑧)(1 − 𝑒−0,1𝑧−1) = 𝑈(𝑧)(1 − 𝑧−1)
⇒ 𝑦(𝑘) − 𝑒−0,1𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘) − 𝑢(𝑘 − 1) ⇒ 𝑦(𝑘) = 𝑒−0,1𝑦(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘) − 𝑢(𝑘 − 1)
𝑘 = 0 𝑦(0) = 𝑒−0,1𝑦(0 − 1) + 𝑢(0) − 𝑢(0 − 1) = 𝑒−0,10 + 1 − 0 = 1
𝑘 = 1 𝑦(1) = 𝑒−0,1𝑦(1 − 1) + 𝑢(1) − 𝑢(1 − 1) = 𝑒−0,11 + 1 − 1 = 𝑒−0,1
𝑘 = 2 𝑦(2) = 𝑒−0,1𝑦(2 − 1) + 𝑢(2) − 𝑢(2 − 1) = 𝑒−0,1𝑒−0,1 + 1 − 1 = 𝑒−0,2
𝑘 = 3 𝑦(3) = 𝑒−0,1𝑦(3 − 1) + 𝑢(3) − 𝑢(3 − 1) = 𝑒−0,1𝑒−0,2 + 1 − 1 = 𝑒−0,3
𝑘 = 4 𝑦(4) = 𝑒−0,1𝑦(4 − 1) + 𝑢(4) − 𝑢(4 − 1) = 𝑒−0,1𝑒−0,3 + 1 − 1 = 𝑒−0,4