Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
2
)
𝑘−1
] = [1 − (
1
2
)
𝑘
− 1 + (
1
2
)
𝑘−1
] =
= [− (
1
2
)
𝑘
+ (
1
2
)
𝑘−1
] = (
1
2
)
𝑘−1
[− (
1
2
) + 1] = (
1
2
)
𝑘
⇒ 𝑔(𝑘) = {(
1
2
)
𝑘
𝑘 > 0
0
𝑘 ≤ 0
g(k)
-1 0
1
2
3
4
5
k
1
....
BSAS – sbírka příkladů
167
𝑔(0) = 0; 𝑔(1) = 1/2; 𝑔(2) = 1/4; 𝑔(3) = 1/8;
b)
Pro přenos platí:
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} = ∑
(
𝑧−1
2
)
𝑘
∞
𝑘=1
= ∑
(
𝑧−1
2
)
𝑘
∞
𝑘=0
− 1 =
1
1−
𝑧−1
2
− 1 =
2
2−𝑧−1
− 1 =
=
2 − 2 + 𝑧−1
2 − 𝑧−1
=
𝑧−1
2 − 𝑧−1
=
1
2𝑧 − 1
c)
Systém nemá žádnou nulu a jeden pól
𝑧1 = 1/2
d)
Póly leží uvnitř jednotkové kružnice, tj. systém je stabilní
e)
Pro diferenční rovnici systému platí:
𝐹(𝑧) =
𝑧−1
2 − 𝑧−1
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
⇒ 𝑌(𝑧)(2 − 𝑧−1) = 𝑈(𝑧)(𝑧−1) ⇒
2𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 1)
Zkouška: na vstupu je jednotkový skok 𝜎(𝑘), výstup musí být zadaná přechodová
charakteristika
ℎ(𝑘)
𝑦(𝑘) = 1/2𝑦(𝑘 − 1) + 1/2𝑢(𝑘 − 1)
𝑘 = 0 𝑦(0) = 1/2𝑦(−1) + 1/2𝑢(−1) = 0
𝑘 = 1 𝑦(1) = 1/2𝑦(1 − 1) + 1/2𝑢(1 − 1) = 1/2𝑦(0) + 1/2𝑢(0) = 0 + 1/2 = 1/2
𝑘 = 2 𝑦(2) = 1/2𝑦(2 − 1) + 1/2𝑢(2 − 1) = 1/2𝑦(1) + 1/2𝑢(1) = 1/4 + 1/2 = 3/4
𝑘 = 3 𝑦(3) = 1/2𝑦(3 − 1) + 1/2𝑢(3 − 1) = 1/2𝑦(2) + 1/2𝑢(2) = 3/8 + 1/2 = 7/8
Příklad 6.5.03:
Přechodová charakteristika diskrétního systému má tvar: ℎ(𝑘) = {
1
3
(−
1
2
)
𝑘
𝑘 > 0
0
𝑘 ≤ 0
a) Vypočtěte impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro