Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Systém realizuje plovoucí průměr ze 2 po sobě jdoucích vstupních hodnot.
Příklad 6.4.09: Pro impulsní charakteristiku diskrétního systému platí 𝑔(𝑘) =
{2
(−0,8)𝑘 − (−0,4)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
a) Vypočtěte operátorový přenos celého systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy.
c) Vypočtěte analyticky přechodovou charakteristiku systému
ℎ(𝑘), ∀𝑘. Vypočtěte
numericky hodnotu
ℎ(0).
g(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
½
h(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
½
1
BSAS – sbírka příkladů
163
d) Určete diferenční rovnici celého systému. Vypočtěte hodnotu
ℎ(0) pomocí diferenční
rovnice a srovnejte s výsledkem podle bodu c).
e) Rozhodněte o stabilitě celého systému, zdůvodněte.
Řešení 6.4.09: a)
Platí
𝐹(𝑧) ={𝑔(𝑘)} ={2(−0,8)𝑘 − (−0,4)𝑘} = 2{(−0,8)𝑘} −{(−0,4)𝑘} =
=
2𝑧
𝑧 + 0,8
−
𝑧
𝑧 + 0,4
=
2𝑧2 + 0,8𝑧 − 𝑧2 − 0,8𝑧
(𝑧 + 0,8)(𝑧 + 0,4)
=
𝑧2
(𝑧 + 0,8)(𝑧 + 0,4)
=
𝑧2
𝑧2 + 1,2𝑧 + 0,32
b)
Systém má dva póly 𝑧1 = −0,4; 𝑧2 = −0,8 a jednu dvojnásobnou nulu 𝑛1 = 𝑛2 = 0.
c)
Pro přechodovou charakteristiku platí pro 𝑘 ≥ 0 (pro 𝑘 < 0 je ℎ(𝑘) = 0)
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
= ∑[2(−0,8)𝑖 − (−0,4)𝑖] =
𝑘
𝑖=0
2
1 − (−0,8)𝑘+1
1 − (−0,8)
−
1 − (−0,4)𝑘+1
1 − (−0,4)
=
= 2
1 − (−0,8)𝑘+1
1,8
−
1 − (−0,4)𝑘+1
1,4
= 2
1 + 0,8(−0,8)𝑘
1,8
−
1 + 0,4(−0,4)𝑘
1,4
ℎ(0) = 2
1 − (−0,8)0+1
1,8
−
1 − (−0,4)0+1
1,4
= 2
1 + 0,8
1,8
−
1 + 0,4
1,4
= 2 − 1 = 1
d)
Pro diferenční rovnici platí
𝐹(𝑧) =
𝑧2
𝑧2 + 1,2𝑧 + 0,32
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
⇒ 𝑌(𝑧)(1 + 1,2𝑧−1 + 0,32𝑧−2) = 𝑈(𝑧)
⇒ 𝑦(𝑘) + 1,2𝑦(𝑘 − 1) + 0,32𝑦(𝑘 − 2) = 𝑢(𝑘) ⇒