Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑧
𝑧 + 0,4
𝑧
𝑧 + 0,8
=
𝑧2
(𝑧 + 0,4)(𝑧 + 0,8)
b)
Systém má dva póly 𝑧1 = −0,4; 𝑧2 = −0,8 a jednu dvojnásobnou nulu 𝑛1 = 𝑛2 = 0.
c)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝐹(𝑧) =
𝑧2
(𝑧 + 0,4)(𝑧 + 0,8)
=
𝐴𝑧
𝑧 + 0,4
+
𝐵𝑧
𝑧 + 0,8
=
𝐴𝑧2 + 0,8𝐴𝑧 + 𝐵𝑧2 + 0,4𝐵𝑧
(𝑧 + 0,4)(𝑧 + 0,8)
⇒
⇒
𝐴 + 𝐵 = 1
0,8𝐴 + 0,4𝐵 = 0
⇒
𝐴 = 1 − 𝐵
0,8(1 − 𝐵) + 0,4𝐵 = 0
⇒
𝐴 = 1 − 𝐵
0,8 − 0,4𝐵 = 0
⇒
𝐴 = −1
𝐵 = 2
𝐹(𝑧) =
2
1 + 0,8𝑧−1
−
1
1 + 0,4𝑧−1
⇒ 𝑔(𝑘) = Z−1{𝐹(𝑧)} = {2
(−0,8)𝑘 − (−0,4)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
d)
Pro diferenční rovnici platí
𝐹(𝑧) =
𝑧2
(𝑧 + 0,4)(𝑧 + 0,8)
=
𝑧2
𝑧2 + 1,2𝑧 + 0,32
=
1
1 + 1,2𝑧−1 + 0,32𝑧−2
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
⇒
⇒ 𝑌(𝑧)(1 + 1,2𝑧−1 + 0,32𝑧−2) = 𝑈(𝑧) ⇒
𝑦(𝑘) + 1,2𝑦(𝑘 − 1) + 0,32𝑦(𝑘 − 2) = 𝑢(𝑘)
e)
Oba póly systému leží uvnitř jednotkové kružnice, a proto je systém stabilní.
Příklad 6.4.05: Diskrétní systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑘) =
1
4
[𝜎(𝑘 − 1) − 𝜎(𝑘 − 5)].
a) Načrtněte
𝑔(𝑘) pro 𝑘 = 0,1,2,3,4,5,6.
b) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku
ℎ(𝑘) pro 𝑘 = 0,1,2,3,4,5,6.
c) Určete operátorový přenos systému.
d) Napište diferenční rovnici systému a slovně popište chování systému.
Pomůcka: 𝑎4 − 𝑏4 = (𝑎2 − 𝑏2)(𝑎2 + 𝑏2) = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)(𝑎2 + 𝑏2)
Řešení 6.4.05: a)
Im{z}
Re{z}
0
+1
-1
+j
-j
g(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
0,25
160
FEKT VUT v Brně
b)
Platí ℎ(𝑘) = ∑