Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0.088
-0.043
0.030 -0.016
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0
2
4
6
8
10
Impulsová charakteristika g(k)
0.000 0.000
1.000
0.800
1.080
0.976
1.064
1.021 1.051 1.035
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0
2
4
6
8
10
Přechodová charakteristika h(k)
156
FEKT VUT v Brně
ℎ(0) = 0
ℎ(1) =
1 − (0,4)2
0,24
+
1 − (−0,6)2
0,96
−
1
0,4
−
1
0,6
=
0,84
0,24
+
0,64
0,96
−
1
0,24
=
=
0,84
0,24
+
0,16
0,24
−
1
0,24
= 0
ℎ(2) =
1 − (0,4)3
0,24
+
1 − (−0,6)3
0,96
−
1
0,4
−
1
0,6
=
0,936
0,24
+
1,216
0,96
−
1
0,24
=
=
0,936
0,24
+
0,304
0,24
−
1
0,24
= 1
Příklad 6.4.01: Diskrétní lineární systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑘) = {0, 5
𝑘 + 0, 4𝑘 𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
.
a) Vypočtěte první 4 hodnoty impulsní charakteristiky a načrtněte ji.
b) Vypočtěte první 4 hodnoty přechodové charakteristiky a načrtněte ji.
c) Určete operátorový přenos systému.
d) Napište diferenční rovnici systému.
e) Nakreslete jeho rozložení pólů a nul.
Řešení 6.4.01: a)
𝑔(0) = 0, 50 + 0, 40 = 1 + 1 = 2
𝑔(1) = 0, 51 + 0, 41 = 0,5 + 0,4 = 0,9
𝑔(2) = 0, 52 + 0, 42 = 0,25 + 0,16 = 0,41
𝑔(3) = 0, 53 + 0, 43 = 0,125 + 0,064 = 0,189
b)
ℎ(0) = 𝑔(0) = 2
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 2 + 0,9 = 2,9
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 2,9 + 0,41 = 3,31
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 3,31 + 0,189 = 3,499
c)
𝐹(𝑧) = ∑
𝑔(𝑘)𝑧−𝑘
∞
𝑘=0
= ∑
(0, 5𝑘 + 0, 4𝑘)
∞
𝑘=0
𝑧−𝑘 =
1
1−0,5𝑧−1
+
1
1−0,4𝑧−1
=
=
𝑧
𝑧−0,5
+
𝑧
𝑧−0,4
=
𝑧2−0,4𝑧+𝑧2−0,5𝑧
(𝑧−0,5)(𝑧−0,4)
=
2𝑧2−0,9𝑧
(𝑧−0,5)(𝑧−0,4)
=
2𝑧(𝑧−0,45)
(𝑧−0,5)(𝑧−0,4)
d)
𝐹(𝑧) =
2𝑧(𝑧 − 0,45)
(𝑧 − 0,5)(𝑧 − 0,4)
=
2𝑧2 − 0,9𝑧
𝑧2 − 0,9𝑧 + 0,2
=
2 − 0,9𝑧−1
1 − 0,9𝑧−1 + 0,2𝑧−2
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
𝑦(𝑘) − 0,9𝑦(𝑘 − 1) + 0,2𝑦(𝑘 − 2) = 2𝑢(𝑘) − 0,9𝑢(𝑘 − 1)