Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 6.4.03: a)
Platí
𝐹1(𝑧) ={𝑔1(𝑘)} =
𝑧
𝑧−0,5
, 𝐹2(𝑧) ={𝑔2(𝑘)} =
𝑧
𝑧−0,8
,
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
= 𝐹1(𝑧) + 𝐹2(𝑧) =
𝑧
𝑧 − 0,5
+
𝑧
𝑧 − 0,8
=
2𝑧2 − 1,3𝑧
(𝑧 − 0,5)(𝑧 − 0,8)
b)
Platí
𝐹(𝑧) =
2𝑧2−1,3𝑧
(𝑧−0,5)(𝑧−0,8)
=
2𝑧(𝑧−0,65)
(𝑧−0,5)(𝑧−0,8)
. Systém má dva póly 𝑧1 = 0,5; 𝑧2 = 0,8 a dvě nuly
𝑛1 = 0, 𝑛2 = 0,65.
c)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑘) = 𝑔1(𝑘) + 𝑔2(𝑘) = {
0, 5𝑘 + 0, 8𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
d)
Platí
𝐹(𝑧) =
2𝑧2 − 1,3𝑧
(𝑧 − 0,5)(𝑧 − 0,8)
=
2𝑧2 − 1,3𝑧
𝑧2 − 1,3𝑧 + 0,4
=
2 − 1,3𝑧−1
1 − 1,3𝑧−1 + 0,4𝑧−2
=
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
⇒
⇒ 𝑌(𝑧)(1 − 1,3𝑧−1 + 0,4𝑧−2) = 𝑈(𝑧)(2 − 1,3𝑧−1) ⇒
⇒ 𝑦(𝑘) − 1,3𝑦(𝑘 − 1) + 0,4𝑦(𝑘 − 2) = 2𝑢(𝑘) − 1,3𝑢(𝑘 − 1)
e)
Oba póly systému leží uvnitř jednotkové kružnice, a proto je systém stabilní.
Příklad 6.4.04: Je dán diskrétní systém podle obrázku a pro impulsní charakteristiky platí
𝑔1(𝑘) = {
(−0,4)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
𝑔2(𝑘) = {
(−0,8)𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
a) Vypočtěte operátorový přenos celého systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy.
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku celého systému.
d) Určete diferenční rovnici celého systému.
e) Rozhodněte o stabilitě celého systému, zdůvodněte.
Řešení 6.4.04:
Re{z}
Im{z}
-1
+1
+j
-j
g (k)
1
g (k)
2
u(k)
y(k)
BSAS – sbírka příkladů
159
a)
Platí
𝐹1(𝑧) ={𝑔1(𝑘)} =
𝑧
𝑧+0,4
, 𝐹2(𝑧) ={𝑔2(𝑘)} =
𝑧
𝑧+0,8
,
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
= 𝐹1(𝑧)𝐹2(𝑧) =