Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑧
(𝑧 +
1
4) (𝑧 −
1
2)
=
𝐴
𝑧 +
1
4
+
𝐵
𝑧 −
1
2
=
𝑧(𝐴 + 𝐵) + (
𝐵
4 −
𝐴
2)
(𝑧 +
1
4) (𝑧 −
1
2)
𝐴 + 𝐵 = 1
𝐵
4
−
𝐴
2
= 0
⇒
𝐴 =
1
3
𝐵 =
2
3
⇒ 𝐹(𝑧) =
1
3
𝑧 +
1
4
+
2
3
𝑧 −
1
2
Pro impulsní charakteristiku bude platit:
𝑔(𝑘) =-1{
1
3
𝑧+
1
4
+
2
3
𝑧−
1
2
} =-1{𝑧−1
1
3
𝑧
𝑧+
1
4
} +-1{𝑧−1
2/3𝑧
𝑧−1/2
} =
Im
Re
rovina “z”
z1
z2
n1
144
FEKT VUT v Brně
= {
0
𝑘 = 0
1
3
(−
1
4
)
𝑘−1
+
2
3
(
1
2
)
𝑘−1
𝑘 > 0
𝑔(𝑘) =
1
3
(−
1
4
)
𝑘−1
+
2
3
(
1
2
)
𝑘−1
𝑔(1) =
1
3
(−
1
4
)
1−1
+
2
3
(
1
2
)
1−1
=
1
3
+
2
3
= 1
𝑔(2) =
1
3
(−
1
4
)
2−1
+
2
3
(
1
2
)
2−1
=
1
3
(−
1
4
) +
2
3
(
1
2
) = −
1
12
+
1
3
=
3
12
=
1
4
= 0,25
𝑔(3) =
1
3
(−
1
4
)
3−1
+
2
3
(
1
2
)
3−1
=
1
3
(−
1
4
)
2
+
2
3
(
1
2
)
2
=
9
48
=
3
16
= 0,1875
𝑔(4) =
1
3
(−
1
4
)
4−1
+
2
3
(
1
2
)
4−1
=
1
3
(−
1
4
)
3
+
2
3
(
1
2
)
3
=
15
192
=
5
64
= 0,078125
e)
Způsob 1: Pro hodnotu přechodové charakteristiky platí ℎ(𝑘) = ∑
𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
tj.
ℎ(0) = 𝑔(0)
a
ℎ(𝑘) = ℎ(𝑘 − 1) + 𝑔(𝑘) pro 𝑘 > 0
Bude
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 1 = 1
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 1 +
1
4
=
5
4
= 1,25
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) =
5
4
+
3
16
=
23
16
= 1,4375
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) =
23
16
+
3
16
=
23
16
+
5
64
=
97
64
= 1,515625
Způsob 2:
ℎ(0) = 0
ℎ(𝑘) = ∑ 𝑔(𝑘)
𝑘
𝑖=1
= ∑ [
1
3
(−
1
4
)
𝑖−1
+
2
3
(
1
2
)
𝑖−1
]
𝑘
𝑖=1
= ∑ [
1
3
(−
1
4
)
𝑛
+
2
3
(
1
2
)
𝑛
]
𝑘−1
𝑛=0
=
=
1
3
∑ (−
1
4
)
𝑛
𝑘−1
𝑛=0
+
2
3
∑ (
1
2
)
𝑛
𝑘−1
𝑛=0
=
4
15
[1 − (−
1
4
)
𝑘
] +
4
3
[1 − (
1
2
)
𝑘
]
BSAS – sbírka příkladů
145
ℎ(0) = 0
ℎ(𝑘) =
4
15
[1 − (−
1
4
)
𝑘
] +
4
3
[1 − (
1
2
)
𝑘
] 𝑘 > 0
𝑘 = 1 ℎ(1) =
4
15
[1 − (−
1
4
)
1
] +
4
3
[1 − (
1
2
)
1
] =
4
15
5
4
+
4
3
1
2
=