Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
. . . . . . . . . . . . . . . .
c)
Pro přechodovou charakteristiku platí ℎ(𝑘) = ∑
𝑔(𝑖)
𝑘
𝑖=0
ℎ(0) = 𝑔(0) = 0
ℎ(1) = ℎ(0) + 𝑔(1) = 0 + 1 = 1
ℎ(2) = ℎ(1) + 𝑔(2) = 1 + 0 = 1
ℎ(3) = ℎ(2) + 𝑔(3) = 1 + 𝑎2
ℎ(4) = ℎ(3) + 𝑔(4) = 1 + 𝑎2 + 0 = 1 + 𝑎2
ℎ(5) = ℎ(4) + 𝑔(5) = 1 + 𝑎2 + 0 = 1 + 𝑎2 + 𝑎4
ℎ(6) = ℎ(5) + 𝑔(6) = 1 + 𝑎2 + 𝑎4 + 0 = 1 + 𝑎2 + 𝑎4
nebo řešením diferenční rovnice
𝑦(𝑘) = 𝑎2𝑦(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘 − 1)pro vstup 𝑢(𝑘) = 𝜎(𝑘)
𝑘 = 0 ℎ(0) = 𝑦(0) = 𝑎2𝑦(−2) + 𝑢(−1) = 𝑎20 + 0 = 0
𝑘 = 1 ℎ(1) = 𝑦(1) = 𝑎2𝑦(−1) + 𝑢(0) = 𝑎20 + 1 = 1
𝑘 = 2 ℎ(2) = 𝑦(2) = 𝑎2𝑦(0) + 𝑢(1) = 𝑎20 + 1 = 1
𝑘 = 3 ℎ(3) = 𝑦(3) = 𝑎2𝑦(1) + 𝑢(2) = 𝑎21 + 1 = 1 + 𝑎2
𝑘 = 4 ℎ(4) = 𝑦(4) = 𝑎2𝑦(2) + 𝑢(3) = 𝑎21 + 1 = 1 + 𝑎2
𝑘 = 5 ℎ(5) = 𝑦(5) = 𝑎2𝑦(3) + 𝑢(4) = 𝑎2(1 + 𝑎2) + 1 = 1 + 𝑎2 + 𝑎4
𝑘 = 6 ℎ(6) = 𝑦(6) = 𝑎2𝑦(4) + 𝑢(5) = 𝑎2(1 + 𝑎2) + 1 = 1 + 𝑎2 + 𝑎4
d)
Pro ustálenou hodnotu přechodové charakteristiky platí
h(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
1
1+a2
1+a +a
2
4
140
FEKT VUT v Brně
lim
𝑘→∞
ℎ(𝑘) = lim
𝑘→∞
∑ 𝑔(𝑖) =
𝑘
𝑖=0
∑ 𝑔(𝑖) =
∞
𝑖=0
1
2
[
1
𝑎
∑ 𝑎𝑖
∞
𝑖=1
+
1
−𝑎
∑(−𝑎)𝑖
∞
𝑖=1
] =
−
1
2𝑎
[∑ 𝑎𝑖 − 1 − (∑(−𝑎)𝑖