Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 2) pro vstup
𝑢(𝑘) = 𝜎(𝑘)𝑎𝑘
𝑘 = 0 𝑦(0) = 𝑦(−1) + 𝑢(−2) = 0 + 0 = 0
𝑘 = 1 𝑦(1) = 𝑦(0) + 𝑢(−1) = 0 + 0 = 0
𝑘 = 2 𝑦(2) = 𝑦(1) + 𝑢(0) = 0 + 𝑎0 = 1
𝑘 = 3 𝑦(3) = 𝑦(2) + 𝑢(1) = 1 + 𝑎1 = 1 + 𝑎
𝑘 = 4 𝑦(4) = 𝑦(3) + 𝑢(2) = 1 + 𝑎 + 𝑎2
d)
y(k)
k
0
1
4
2
3
1
1+a
1+a+a2
138
FEKT VUT v Brně
Pro
𝑘 ≥ 1 platí 𝑦(𝑘) =
1
1−𝑎
[𝜎(𝑘 − 1) − 𝑎𝑘−1] a tedy pro 𝑎 ∈ (0,1) bude lim
𝑘→∞
𝑦(𝑘) =
lim
𝑘→∞
1
1−𝑎
[𝜎(𝑘 − 1) − 𝑎𝑘−1] =
1
1−𝑎
[1 − 0] =
1
1−𝑎
Příklad 6.1.08: Diskrétní systém je popsán diferenční rovnicí 𝑦(𝑘) = 𝑎2𝑦(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘 − 1),
𝑎 ∈ (0,1). Určete jeho operátorový přenos.
a) Vypočtěte jeho impulsní charakteristiku a načrtněte ji pro
𝑘 = 0,1, . . .6.
b) Vypočtěte jeho přechodovou charakteristiku a načrtněte ji pro
𝑘 = 0,1, . . .6.
c) Vypočtěte ustálenou hodnotu (
𝑘 → ∞) přechodové charakteristiky.
Řešení 6.1.08: a)
𝑦(𝑘) = 𝑎2𝑦(𝑘 − 2) + 𝑢(𝑘 − 1) ⇒ 𝑦(𝑘) − 𝑎2𝑦(𝑘 − 2) = 𝑢(𝑘 − 1) ⇒
𝐹(𝑧) =
𝑧−1
1 − 𝑎2𝑧−2
=
𝑧
𝑧2 − 𝑎2
b)
Na základě znalosti operátorového přenosu
𝐹(𝑧) =
𝑧
𝑧2 − 𝑎2
=
𝑧
(𝑧 − 𝑎)(𝑧 + 𝑎)
=
𝐴
(𝑧 − 𝑎)
+
𝐵
(𝑧 + 𝑎)
=
𝐴𝑧 + 𝐴𝑎 + 𝐵𝑧 − 𝐵𝑎
(𝑧 − 𝑎)(𝑧 + 𝑎)
⇒
𝐴𝑎 − 𝐵𝑎 = 0
𝐴 + 𝐵 = 1
⇒
𝐴 = 𝐵
2𝐴 = 1
⇒