Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑔(0) = 0,
𝑔(1) = 𝑎0,
𝑔(2) = −𝑎1,
𝑔(3) = 𝑎2,
𝑔(4) = −𝑎3, … …
Jiné řešení: Do diferenční rovnice 𝑦(𝑘) = −𝑎𝑦(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 1) dosadíme za 𝑢(𝑘) =
𝛿(𝑘) (výstup systému pak bude jeho impulsní charakteristikou tj. 𝑦(𝑘) = 𝑔(𝑘))a
vyčíslujeme postupně pro 𝑘 = 0,1,2, . ...
𝑘 ≥ 0 𝑦(𝑘) =
−𝑎𝑦(𝑘 − 1) +
𝑢(𝑘 − 1)
𝑘 = 0 𝑦(0) =
−𝑎𝑦(−1) +
𝑢(−1) = 0 + 0 = 0
𝑘 = 1 𝑦(1) =
−𝑎𝑦(0) +
𝑢(0) = 0 + 1 = 1
𝑘 = 2 𝑦(2) =
−𝑎𝑦(1) +
𝑢(1) = −𝑎 + 0 = −𝑎
𝑘 = 3 𝑦(3) =
−𝑎𝑦(2) +
𝑢(2) = (−𝑎)(−𝑎) + 0 = 𝑎2
𝑘 = 4 𝑦(4) =
−𝑎𝑦(3) +
𝑢(3) = (−𝑎)𝑎2 + 0 = −𝑎3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d)
Příklad 6.1.05: Diskrétní systém je popsán diferenční rovnicí 𝑦(𝑘) + 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘 − 1) − 𝑢(𝑘 − 2).
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy. Rozhodněte o stabilitě systému.
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku systému a načrtněte ji pro k=0,1,2,3,4,5 . Popište osy a
ocejchujte je.
Řešení 6.1.05: a)
Platí
𝑌(𝑧) + 𝑧−1𝑌(𝑧) = 𝑧−1𝑈(𝑧) − 𝑧−2𝑈(𝑧) ⇒ 𝑌(𝑧)(1 + 𝑧−1) = 𝑈(𝑧)(𝑧−1 − 𝑧−2)
⇒ 𝐹(𝑧) =
𝑧−1 − 𝑧−2
1 + 𝑧−1
=
𝑧 − 1
𝑧(𝑧 + 1)
b)
Systém má dva póly 𝑧1 = 0, 𝑧2 = −1 a jednu nulu 𝑛1 = 1. Systém je na mezi stability,
neboť jeden pól leží na jednotkové kružnici.
g(k)
-1
0 1
2
3
4
5
k
1
....
134
FEKT VUT v Brně
c)
Impulsní charakteristika první možnost řešení: