Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
3𝑧−3
. . . . . . . . . . . . .
Koeficienty u jednotlivých mocnin 𝑧 jsou hodnoty impulsní charakteristiky
𝑔(0) = 0,
𝑔(1) = 𝑎0,
𝑔(2) = −𝑎1,
𝑔(3) = 𝑎2,
𝑔(4) = −𝑎3, . . . . ..
Jiné řešení: Do diferenční rovnice
𝑦(𝑘) = −𝑎𝑦(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘 − 1) dosadíme za 𝑢(𝑘) =
𝛿(𝑘) (výstup systému pak bude jeho impulsní charakteristikou tj. 𝑦(𝑘) = 𝑔(𝑘))a
vyčíslujeme postupně pro 𝑘 = 0,1,2, . ...
𝑘 ≥ 0 𝑦(𝑘) =
−𝑎𝑦(𝑘 − 1) +
𝑢(𝑘 − 1)
𝑘 = 0 𝑦(0) =
−𝑎𝑦(−1) +
𝑢(−1) = 0 + 0 = 0
𝑘 = 1 𝑦(1) =
−𝑎𝑦(0) +
𝑢(0) = 0 + 1 = 1
𝑘 = 2 𝑦(2) =
−𝑎𝑦(1) +
𝑢(1) = −𝑎 + 0 = −𝑎
𝑘 = 3 𝑦(3) =
−𝑎𝑦(2) +
𝑢(2) = (−𝑎)(−𝑎) + 0 = 𝑎2
𝑘 = 4 𝑦(4) =
−𝑎𝑦(3) +
𝑢(3) = (−𝑎)𝑎2 + 0 = −𝑎3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d)
g(k)
-1
0 1
2
3
4
5
k
1
....
BSAS – sbírka příkladů
131
Příklad 6.1.03: Diskrétní signál 𝑔(𝑘) = {0, 5
𝑘
𝑘 ≥ 0
0
𝑘 < 0
je vstupem diskrétního systému
popsaného diferenční rovnicí 𝑦(𝑘) = 𝑦(𝑘 − 1) + 𝑢(𝑘).
a) Určete operátorový přenos diskrétního systému.
b) Určete stabilitu tohoto diskrétního systému.
c) Vypočtěte diskrétní signál na výstupu systému a načrtněte jej pro prvních 5 hodnot.
Řešení 6.1.03: a)
𝑦(𝑘) − 𝑦(𝑘 − 1) = 𝑢(𝑘) ⇒ 𝑌(𝑧) − 𝑧−1𝑌(𝑧) = 𝑈(𝑧) ⇒
𝐹(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑈(𝑧)
=
1
1 − 𝑧−1
=
𝑧
𝑧 − 1
b)
Systém má jediný pól, který leží na jednotkové kružnici, a proto je na mezi stability.