Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 5.3.07: a)
b)
Signál není periodický. Hodnoty vzorků jsou 𝑓(0) = 2, 𝑓(1) = 1, 𝑓(2) = 0, 𝑓(3) = 1 a
ostatní vzorky jsou nulové. Pro spektrum platí DFT kde 𝑁 = 4. Platí
𝐹(𝑚) = ∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
𝑘
3
𝑘=0
= 𝑓(0)𝑒
−𝑗𝑚
𝜋
2
0 + 𝑓(1)𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
1 + 𝑓(2)𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
2 + 𝑓(3)𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
3 =
= 2𝑒
−𝑗𝑚
𝜋
2
0 + 1𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
1 + 0𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
2 + 1𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
3 = 2 + 𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
1 + 𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
3
𝐹(0) = 2 + 𝑒
−𝑗0
𝜋
2
1 + 𝑒−𝑗0
𝜋
2
3 = 2 + 1 + 1 = 4 |𝐹(0)| = 4 arg𝐹(0) = 0
𝐹(1) = 2 + 𝑒
−𝑗1
𝜋
2
1 + 𝑒−𝑗1
𝜋
2
3 = 2 − 𝑗 + 𝑗 = 2 |𝐹(1)| = 2 arg𝐹(1) = 0
𝐹(2) = 2 + 𝑒
−𝑗2
𝜋
2
1 + 𝑒−𝑗2
𝜋
2
3 = 2 − 1 − 1 = 0 |𝐹(2)| = 0 arg𝐹(1) = 0
𝐹(3) = 2 + 𝑒
−𝑗3
𝜋
2
1 + 𝑒−𝑗3
𝜋
2
3 = 2 + 𝑗 − 𝑗 = 2 |𝐹(3)| = 2 arg𝐹(1) = 0
c)
Příklad 5.3.08: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = [𝜎(𝑘) − 𝜎(𝑘 − 𝑁)] 𝑁 > 0.
a) Rozhodněte, zda je signál periodický a načrtněte ho.
b) Vypočtěte jeho spektrum (Pomůcka: ∑
𝑞𝑘
𝑁−1
𝑘=0
=
1−𝑞𝑁
1−𝑞
).
0
1
-1
2
3
4
5
6
7
F(m)
arg{ }
m
-
p
0
k
f(k)
1
2
-1
1
2
3
4
5
0
0
m
m
2
4
1
1
2
2
3
3
-1
-1
4
5
5
4
F(m)
F(m)
arg
124
FEKT VUT v Brně
c) Načrtněte amplitudové spektrum pro
𝑚 ∈ ⟨0, 𝑁 + 1⟩.
Řešení 5.3.08: a) Signál není periodický.
b)
b)
V případě
𝑚 = 0 platí pro spektrum signálu:
𝐹(0) = ∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗0
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= ∑ 1
𝑁−1
𝑘=0
= 𝑁
V případě
𝑚 ≠ 0 platí pro spektrum signálu