Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
m
0
1
-1
4
2
5
3
6
7
8
9
4
F(m)
f(k)
0
+1
1 2
+1
1
k
122
FEKT VUT v Brně
𝐹(0) = ∑
𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗0
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= ∑
1
𝑁−1
𝑘=0
= 𝑁. Pro ostatní 𝑚 = 1,2, . . . 𝑁 − 1 jsou hodnoty
spektra nulové neboť čitatel 𝐹(𝑚) je roven 1 − 𝑒−𝑗𝑚2𝜋 = 1 − 1 = 0 a jmenovatel je od
nuly různý.
Pro spektrum tedy platí:
𝐹(𝑚) = {
𝑁
𝑚 = 0
0
𝑚 = 1,2, . . . 𝑁 − 1
Příklad 5.3.06:
Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = {
𝐴𝛿(𝑘 − 𝑁/2) 𝑘 = 0,1,2, . . . 𝑁 − 1
0
𝑘 ≠ 0,1,2, . . . 𝑁 − 1
𝑁 = 8
a) Načrtněte signál. Popište osy.
b) Určete, zda je periodický.
c) Vypočtěte jeho spektrum.
d) Načrtněte amplitudové spektrum pro
𝑚 = 0,1, . . . 𝑁 − 1. Popište osy.
e) Načrtněte fázové spektrum pro
𝑚 = 0,1, . . . 𝑁 − 1. Popište osy.
Řešení 5.3.06: a)
b)
Signál není periodický
c)
𝐹(𝑚) = ∑
𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑘
𝑁−1
𝑘=0
= 𝐴𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
𝑁
𝑁
2
= 𝐴𝑒−𝑗𝑚𝜋 𝑚 = 0,1, . . . 𝑁 − 1
d)
|𝐹(𝑚)| = |𝐴𝑒−𝑗𝑚𝜋| = 𝐴 𝑚 = 0,1, . . . 𝑁 − 1
e)
F(m)
0
+N
1 2
+1
1
m
0
1
-1
2
3
6
7
8
A
f(k)
k
4
5
F(m)
0
1
-1
2
3
4
5
6
7
A
m
BSAS – sbírka příkladů
123
arg{𝐹(𝑚)} = arg{𝐴𝑒−𝑗𝑚𝜋} = −𝑚𝜋 𝑚 = 0,1, . . . 𝑁 − 1
Příklad 5.3.07: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘), 𝑘 ∈ (−∞, +∞) pro jehož hodnoty platí 𝑓(0) = 2, 𝑓(1) =
𝑓(3) = 1 a hodnoty 𝑓(𝑘) pro všechna ostatní 𝑘 jsou nulové.
a) Načrtněte tento signál pro
𝑘 = −1,0,1,2,3,4,5. Označte a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
c) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum signálu. Označte a ocejchujte osy.