Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
8
𝑘 + 𝑐
+6𝑒
𝑗(+6)
2𝜋
8
𝑘
Je zřejmé, že z celé této řady jsou nenulové jen koeficienty 𝑐−1 = +𝑗, 𝑐+1 = −𝑗 a ostatní
koeficienty jsou nulové. Proto
𝑓(𝑘) = 𝑐−1𝑒
𝑗(−1)
2𝜋
𝑁
𝑘 + 𝑐
+1𝑒
𝑗(+1)
2𝜋
𝑁
𝑘 = 𝑗𝑒−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 − 𝑗𝑒+𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 = 2
𝑒
+𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 − 𝑒−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘
2𝑗
=
= 2sin
2𝜋
𝑁
𝑘
+2
k
f(k)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
m
m
c
m
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
1
c
m
arg{
}
-
p/2
+p/2
116
FEKT VUT v Brně
Příklad 5.2.04: Hodnoty koeficientů spektra diskrétního periodického signálu s periodou 𝑁 = 8 jsou
𝑐−1 = 1, 𝑐+1 = 1 a ostatní koeficienty jsou nulové.
a) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte tento diskrétní signál.
c) Načrtněte jednu periodu signálu. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 5.2.04: a)
Platí |𝑐−1| = |1| = 1, arg{𝑐−1} = 0, |𝑐+1| = |1| = 1, arg{𝑐+1} = 0
b)
Vzhledem k tomu, že i spektrum je periodické s periodou
𝑁 lze v inverzní DFŘ sčítat od
libovolného indexu počínaje tj.
𝑓(𝑘) = ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−1
𝑚=0
= ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−2
𝑚=−1
=
= 𝑐−1𝑒
𝑗(−1)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
0𝑒
𝑗(0)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
+1𝑒
𝑗(+1)
2𝜋
8
𝑘+. . +𝑐
+5𝑒
𝑗(+5)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
+6𝑒
𝑗(+6)
2𝜋
8
𝑘
Je zřejmé, že z celé této řady jsou nenulové jen koeficienty 𝑐−1 = 1, 𝑐+1 = 1 a ostatní
koeficienty jsou nulové. Proto
𝑓(𝑘) = 𝑐−1𝑒
𝑗(−1)
2𝜋
𝑁
𝑘 + 𝑐
+1𝑒
𝑗(+1)
2𝜋
𝑁
𝑘 = 𝑒−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 + 𝑒+𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 = 2
𝑒
+𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 + 𝑒−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘
2
=
= 2cos
2𝜋
𝑁
𝑘
c)
Obrázek jedné periody vzorkovaného signálu:
Příklad 5.2.05: Je dán periodický diskrétní signál s periodou N=4 a jeho spektrum nabývá hodnot
|𝑐0| = |𝑐1| = |𝑐2| = |𝑐3| = 0,25 arg{𝑐0} = arg{𝑐1} = arg{𝑐2} = arg{𝑐3} = 0.