Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 5.2.02: a)
Platí |𝑐−1| = |+𝑗| = 1, arg{𝑐−1} = +𝜋/2, |𝑐+1| = |−𝑗| = 1, arg{𝑐+1} = −𝜋/2
b)
Vzhledem k tomu, že i spektrum je periodické s periodou
𝑁 lze v inverzní DFŘ sčítat od
libovolného indexu počínaje tj.
𝑓(𝑘) = ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−1
𝑚=0
= ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−2
𝑚=−1
=
= 𝑐−1𝑒
𝑗(−1)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
0𝑒
𝑗(0)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
+1𝑒
𝑗(+1)
2𝜋
8
𝑘+. . +𝑐
+5𝑒
𝑗(+5)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
+6𝑒
𝑗(+6)
2𝜋
8
𝑘
Je zřejmé, že z celé této řady jsou nenulové jen koeficienty 𝑐−1 = +𝑗, 𝑐+1 = −𝑗 a ostatní
koeficienty jsou nulové. Proto
𝑓(𝑘) = 𝑐−1𝑒
𝑗(−1)
2𝜋
𝑁
𝑘 + 𝑐
+1𝑒
𝑗(+1)
2𝜋
𝑁
𝑘 = 𝑗𝑒−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 − 𝑗𝑒+𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 = 2
𝑒
+𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘 − 𝑒−𝑗
2𝜋
𝑁
𝑘
2𝑗
f( )
k
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
m
m
c
m
-3
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2
+2
+3
+3
1
c
m
arg{
}
-
p/2
+p/2
BSAS – sbírka příkladů
115
= 2sin
2𝜋
𝑁
𝑘
c)
Příklad 5.2.03: Hodnoty koeficientů spektra diskrétního periodického signálu s periodou 𝑁 = 8 jsou
𝑐−1 = +𝑗, 𝑐+1 = −𝑗 a ostatní koeficienty jsou nulové.
a) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte tento diskrétní signál.
c) Načrtněte jednu periodu signálu. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 5.2.03: a)
Platí |𝑐−1| = |+𝑗| = 1, arg{𝑐−1} = +𝜋/2, |𝑐+1| = |−𝑗| = 1, arg{𝑐+1} = −𝜋/2
b)
Vzhledem k tomu, že i spektrum je periodické s periodou
𝑁 lze v inverzní DFŘ sčítat od
libovolného indexu počínaje tj.
𝑓(𝑘) = ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−1
𝑚=0
= ∑ 𝑐𝑚𝑒
𝑗𝑚
2𝜋
8
𝑘
8−2
𝑚=−1
=
= 𝑐−1𝑒
𝑗(−1)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
0𝑒
𝑗(0)
2𝜋
8
𝑘 + 𝑐
+1𝑒
𝑗(+1)
2𝜋
8
𝑘+. . +𝑐
+5𝑒
𝑗(+5)
2𝜋