Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[1𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
0 + 1𝑒−𝑗3
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗3
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗3
2𝜋
4
3]
𝑐3 =
1
4
[1 + 𝑒
−𝑗
6𝜋
4
+ 𝑒−𝑗3𝜋] =
1
4
[1 + 𝑗 − 1] =
𝑗
4
= 0,25𝑗
|𝑐3| = 0,25 arg(𝑐3) = +90∘
c)
Příklad 5.1.20: Diskrétní signál nabývá hodnot 𝑔(0) = 𝑔(3) = 0; 𝑔(1) = 𝑔(2) = 1 a platí 𝑔(𝑘) =
𝑔(𝑘 + 4) ∀𝑘.
a) Nakreslete hodnoty tohoto signálu pro
𝑘 ∈ ⟨−4, +7⟩.
b) Vypočtěte diskrétní spektrum signálu.
c) Nakreslete jeho amplitudové a fázové spektrum.
Řešení 5.1.20: a)
b)
𝑐0 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[0𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
0 + 1𝑒−𝑗0
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗0
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗0
2𝜋
4
3] =
1
4
[0 + 1 + 1 + 0] = 0,5
|𝑐0| = 0,5 arg(𝑐0) = 0
∘
0.00
-90.00
0.00
90.00
-180
-90
0
90
180
0
1
2
3
Fázové spektrum
g(k)
k
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
1
C
7
110
FEKT VUT v Brně
𝑐1 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[0𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
0 + 1𝑒−𝑗1
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗1
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗1
2𝜋
4
3] =
1
4
[−𝑗 − 1] = −
1
4
− 𝑗
1
4
|𝑐1| = √2/4 arg(𝑐1) = −135∘
𝑐2 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3] =
=
1
4
[0𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
0 + 1𝑒−𝑗2
2𝜋
4
1 + 1𝑒−𝑗2
2𝜋
4
2 + 0𝑒−𝑗2
2𝜋
4
3] =
1
4
[0 − 1 + 1] = 0
|𝑐2| = 0 arg(𝑐2) = 0∘
𝑐3 =
1
4
[𝑔(0)𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
0 + 𝑔(1)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
1 + 𝑔(2)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
2 + 𝑔(3)𝑒−𝑗3
2𝜋
4
3] =