Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 5.1.14: a)
𝑐0 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(2 × 1 + 0 × 1 + 1 × 1 + 0 × 1) =
2 + 1
4
=
3
4
𝑐1 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(2 × 1 + 0 × 𝑒
−𝑗
𝜋
2
1 + 1 × 𝑒−𝑗
𝜋
2
2 + 0 × 𝑒−𝑗
𝜋
2
3) =
2 − 1
4
=
1
4
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
m
m
2
1
p/2
p/2
cm
m
j
BSAS – sbírka příkladů
103
𝑐2 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(2 × 1 + 0 × 𝑒
−𝑗2
𝜋
2
1 + 1 × 𝑒−𝑗2
𝜋
2
2 + 0. 𝑒−𝑗2
𝜋
2
3) =
2 + 1
4
=
3
4
𝑐3 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(2 × 1 + 0 × 𝑒
−𝑗3
𝜋
2
1 + 1 × 𝑒−𝑗3
𝜋
2
2 + 0 × 𝑒−𝑗3
𝜋
2
3) =
1
4
b)
|𝑐0| = 3/4 |𝑐1| = 1/4 |𝑐2| = 3/4 |𝑐3| = 1/4
c)
arg{𝑐0} = 0 arg{𝑐1} = 0 arg{𝑐2} = 0 arg{𝑐3} = 0
Příklad 5.1.15: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = ∑
𝑔(𝑘 + 4𝑖)
+∞
𝑖=−∞
𝑖 = 0, ±1, ±2. .. , kde
𝑔(𝑘) = ∑
𝑛𝛿(𝑘 − 𝑛)
3
𝑛=0
a) Načrtněte hodnoty signálu pro
𝑘 = 0,1,2, . . .12. Ocejchujte osy.
b) Je tento signál periodický? Pokud ano, určete jeho periodu.
c) Vypočtěte spektrum tohoto signálu.
Řešení 5.1.15: a)
Pro signál 𝑔(𝑘) platí:𝑔(𝑘) = 0𝛿(𝑘 − 0) + 1𝛿(𝑘 − 1) + 2𝛿(𝑘 − 2) + 3𝛿(𝑘 − 3) a jeho
ostatní hodnoty jsou nulové. Signál 𝑓(𝑘) je periodickým opakováním 𝑔(𝑘) s periodou
𝑁 = 4
b)
Z obrázku je patrno, že signál je periodický a má periodu
𝑁 = 4.
c)
Pro výpočet koeficientů diskrétní Fourierovy řady platí
𝑐𝑚 =
1
4
∑
𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
𝑘