Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
propust? Odpovězte Ano/Ne a zdůvodněte.
b) Je takto získaný diskrétní signál periodický? Odpovězte Ano/Ne, zdůvodněte a pokud je
periodický určete jeho periodu.
c) Načrtněte prvních 6 vzorků diskrétního signálu.
Řešení 5.1.10: a)
Nejvyšší kmitočet ve spektru spojitého signálu je 𝜔0 = 2𝜋/12 = 𝜋/6. Kmitočet
vzorkování je 𝜔𝑠 = 2𝜋/𝑇𝑠 = 2𝜋/2 = 𝜋. Diskrétní signál bude možno zpětně
rekonstruovat, bude-li splněna podmínka Shanonova teorému
𝜔𝑠/𝜔0 > 2. Platí
𝜔𝑠
𝜔0
=
𝜋
𝜋/6
= 6 > 2.
Podmínka je splněna a proto lze signál rekonstruovat.
b)
Vzhledem k tomu, že poměr
𝜔𝑠/𝜔0 = 6 je celé číslo (v jedné periodě spojitého signálu je
celistvý počet vzorků) je diskrétní signál periodický s periodou 𝑁 = 6.
c)
Příklad 5.1.11: Je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = 4 ∑
𝛿(𝑘 − 1 + 4𝑖)
+∞
𝑖=−∞
, 𝑘 ∈ (−∞, +∞).
a) Načrtněte tento signál pro
𝑘 = 0,1,2, . . .12.
b) Je tento signál periodický? Pokud ano, určete periodu.
c) Vypočtěte jeho spektrum.
d) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum pro
𝑚 = 0,1,2,3.
Řešení 5.1.11: a)
m
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
....
....
m
45°
-45°
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
arg
{
}
k
cos[
k]
(2p/)
0
1
3
4
6
1
2
5
100
FEKT VUT v Brně
b)
Z obrázku je patrno, že signál je periodický s periodou
𝑁 = 4.
c)
Pro výpočet koeficientů diskrétní Fourierovy řady platí
𝑐𝑚 =
1
4
∑
𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
𝑘
3
𝑘=0
𝑚 = 0,1,2,3.
Jelikož 𝑓(0) = 𝑓(2) = 𝑓(3) = 0, 𝑓(1) = 4 bude
𝑐𝑚 =
1
4
𝑓(1)𝑒
−𝑗𝑚
2𝜋
4
1 = 𝑒−𝑗𝑚
𝜋
2
𝑚 = 0,1,2,3
𝑐0 = +1 |𝑐0| = 1 arg𝑐0 = 0
𝑐1 = −𝑗
|𝑐1| = 1 arg𝑐1 = −
𝜋
2
𝑐2 = −1 |𝑐2| = 1 arg𝑐2 = −𝜋
𝑐3 = +𝑗
|𝑐3| = 1 arg𝑐3 = +