Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
b)
Označme základní periodu signálu 𝑇 = 2𝜋/𝜔0 . Pro maximální kmitočet ve spektru platí
𝜔max = 2𝜔0
. Aby nedošlo při vzorkování ke ztrátě informace musí být minimální
vzorkovací kmitočet 𝜔𝑠min > 2𝜔max = 4𝜔0.
c)
Perioda maximálního kmitočtu ve spektru je 𝑇2 = 𝜋/𝜔0. Označme periodu vzorkování
𝑇𝑠 = 2𝜋/𝜔𝑠 potom pro poměr těchto bude period platit
𝑇2
𝑇𝑠
=
𝜋/𝜔0
2𝜋/𝜔𝑠
=
𝜋
𝜔0
𝜔𝑠
2𝜋
=
𝜔𝑠
2𝜔0
= 6 ⇒ 𝜔𝑠 = 12𝜔0
V jedné periodě základní harmonické bude počet vzorků roven
𝑇
𝑇𝑠
=
2𝜋/𝜔0
2𝜋/𝜔𝑠
=
𝜔𝑠
𝜔0
=
12𝜔0
𝜔0
= 12
d)
m
0
1
2
3
1
c m
m
0
1
2
3
c
m
arg
p
-
p
+
0
p
+ /2
p
- /2
102
FEKT VUT v Brně
Pro takto navzorkovaný signál bude platit
𝑓(𝑘) = 4sin (
2𝜋
𝑇
𝑘𝑇𝑠) + 2cos (2
2𝜋
𝑇
𝑘𝑇𝑠) = 4sin (
2𝜋
𝑇
𝑇𝑠
𝑘) + 2cos (2
2𝜋
𝑇
𝑇𝑠
𝑘) =
= 4sin (
2𝜋
12
𝑘) + 2cos (2
2𝜋
12
𝑘) =
=
1
1
𝑒
−𝑗2
2𝜋
12𝑘
−
2
𝑗
𝑒
−𝑗1
2𝜋
12𝑘
+
2
𝑗
𝑒
𝑗1
2𝜋
12𝑘
+
1
1
𝑒
𝑗2
2𝜋
12𝑘
=
=
2
𝑗
𝑒
𝑗1
2𝜋
12𝑘
+ 1𝑒
𝑗2
2𝜋
12𝑘
+ 1𝑒
𝑗10
2𝜋
12𝑘
−
2
𝑗
𝑒
𝑗11
2𝜋
12𝑘
Pro koeficienty spektra platí:
𝑐0 = 0 ⇒ |𝑐0| = 0 ⇒ ϕ
0 = 0
𝑐1 =
2
𝑗
⇒ |𝑐1| = 2 ⇒ ϕ
+1 = −
𝜋
2
𝑐2 = 1 ⇒ |𝑐2| = 1 ⇒ ϕ
+2 = 0
𝑐11 = −
2
𝑗
⇒ |𝑐11| = 2 ⇒ ϕ
11 = +
𝜋
2
𝑐10 = 1 ⇒ |𝑐10| = 1 ⇒ ϕ
10 = 0
e)
Příklad 5.1.14: Je dán diskrétní periodický signál s periodou 𝑁 = 𝟒 pro jehož hodnoty platí 𝑓(0) = 2,
𝑓(2) = 1 a 𝑓(1) = 𝑓(3) = 0.
a) Vypočtěte hodnoty diskrétní Fourierovy řady.
b) Načrtněte amplitudové spektrum. Ocejchujte osy.
c) Načrtněte fázové spektrum. Ocejchujte osy.