Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
4
𝑚 = 0,1,2,3
d)
Příklad 5.1.09:
Pro všechna celá čísla 𝑖 ∈ (−∞, +∞) je dán diskrétní signál 𝑓(𝑘) = {
1
1
0
0
𝑘 = 4𝑖
𝑘 = 4𝑖 + 1
𝑘 = 4𝑖 + 2
𝑘 = 4𝑖 + 3
a) Načrtněte signál pro
𝑖 = 0 a 𝑖 = 1 a rozhodněte, zda je periodický.
b) Vypočtěte spektrum signálu.
c) Načrtněte amplitudové spektrum pro
𝑚 = 0,1, . . .7. Ocejchujte osy.
d) Načrtněte fázové spektrum pro
𝑚 = 0,1, . . .7. Ocejchujte osy.
Řešení 5.1.09: a)
Signál je periodický s periodou 𝑁 = 4.
b)
𝑐0 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗0
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1.1 + 0.1 + 0.1) = 0,5𝑒𝑗0°
𝑐1 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗1
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1. 𝑒
−𝑗
𝜋
2
1 + 0. 𝑒−𝑗
𝜋
2
2 + 0. 𝑒−𝑗
𝜋
2
3) =
1 − 𝑗
4
= 0,35𝑒−𝑗45°
𝑐2 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗2
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1. 𝑒
−𝑗2
𝜋
2
1 + 0. 𝑒−𝑗2
𝜋
2
2 + 0. 𝑒−𝑗2
𝜋
2
3) =
1 − 1
4
= 0
𝑐3 =
1
4
∑ 𝑓(𝑘)𝑒
−𝑗3
2𝜋
4
𝑘 =
3
𝑘=0
1
4
(1.1 + 1. 𝑒
−𝑗3
𝜋
2
1 + 0. 𝑒−𝑗3
𝜋
2
2 + 0. 𝑒−𝑗3
𝜋
2
3) =
1 + 𝑗
4
=
= 0,35𝑒+𝑗45°
f( )
k
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
c
m
m
0
1
2
3
0,25
f(k)
k
0
1
4
2
5
3
6
1
7
BSAS – sbírka příkladů
99
c)
|𝑐0| = 0,5 |𝑐1| = 0,35 |𝑐2| = 0 |𝑐3| = 0,35
d)
arg{𝑐0} = 0 arg{𝑐1} = −45
∘ arg{𝑐2} = 0 arg{𝑐3} = +45∘
Příklad 5.1.10: Je dán spojitý periodický signál 𝑓(𝑡) = cos𝜔0𝑡, 𝑡 ∈ (−∞, +∞) s periodou 𝑃 = 12 sec.
Tento signál je vzorkován a perioda vzorkování je 𝑇𝑠 = 2 sec.
a) Lze takto získaný diskrétní signál zpětně rekonstruovat pomocí ideálního filtru typu dolní