Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝜔max. Určete, jaký musí být minimální
vzorkovací kmitočet 𝜔𝑠min.
c) Zvolte vzorkovací kmitočet
𝜔𝑠tak, aby poměr periody maximálního kmitočtu ve spektru
𝜔max a periody vzorkování byl roven 6. Kolik vzorků bude v jedné periodě základní
harmonické signálu 𝑓(𝑡)?
d) Vypočtěte amplitudové a fázové spektrum signálu
𝑓(𝑡).
e) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum signálu pro
𝑚 = −2, −1,0,1,2, . . .14.
Řešení 5.1.05: a)
Pro signál platí: 𝑓(𝑡) = 2sin(𝜔0𝑡) + 8sin(𝜔0𝑡)cos(𝜔0𝑡) = 2sin(𝜔0𝑡) + 4sin(2𝜔0𝑡)
Signál má 2 složky. První složka má kmitočet 𝜔0 a je periodická s periodou 𝑇1 = 2𝜋/𝜔0.
Druhá složka má kmitočet 2𝜔0 a je periodická s periodou 𝑇2 = 2𝜋/(2𝜔0) = 𝜋/𝜔0.
Poměr těchto period 𝑇1/𝑇2 = 2 je racionální číslo, proto je signál 𝑓(𝑡)periodický.
k
cos[
k]
(2p/)
0
1
3
4
6
1
2
5
BSAS – sbírka příkladů
95
b)
Označme základní periodu signálu 𝑇 = 2𝜋/𝜔0 . Pro maximální kmitočet ve spektru platí
𝜔max = 2𝜔0
. Aby nedošlo při vzorkování ke ztrátě informace musí být minimální
vzorkovací kmitočet 𝜔𝑠min > 2𝜔max = 4𝜔0.
c)
Perioda maximálního kmitočtu ve spektru je 𝑇2 = 𝜋/𝜔0. Označme periodu vzorkování
𝑇𝑠 = 2𝜋/𝜔𝑠 potom pro poměr těchto bude period platit
𝑇2
𝑇𝑠
=
𝜋/𝜔0
2𝜋/𝜔𝑠
=
𝜋
𝜔0
𝜔𝑠
2𝜋
=
𝜔𝑠
2𝜔0
= 6 ⇒ 𝜔𝑠 = 12𝜔0
V jedné periodě základní harmonické bude počet vzorků roven
𝑇
𝑇𝑠
=
2𝜋/𝜔0
2𝜋/𝜔𝑠
=
𝜔𝑠
𝜔0
=
12𝜔0
𝜔0
= 12
d)
Pro takto navzorkovaný signál bude
platit
𝑓(𝑘) = 2sin (
2𝜋
𝑇
𝑘𝑇𝑠) + 4sin (2
2𝜋
𝑇
𝑘𝑇𝑠) = 2sin (
2𝜋
𝑇/𝑇𝑠
𝑘) + 4sin (2
2𝜋
𝑇/𝑇𝑠
𝑘) =
= 2sin (
2𝜋
12
𝑘) + 4sin (2
2𝜋
12
𝑘) =
= 2
𝑒
𝑗1
2𝜋
12𝑘
−𝑒
−𝑗1
2𝜋
12𝑘
2𝑗
+ 4
𝑒
𝑗2
2𝜋
12𝑘
−𝑒
−𝑗2