Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑡→∞
4ℎ(𝑡) = 4lim
𝑡→∞
ℎ(𝑡) = 8
Příklad 4.6.05:
Spojitý lineární systém má přechodovou charakteristiku ℎ(𝑡) = {10 (𝑡 + 2𝑒
−𝑡 2
⁄ ) 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
.
a) Načrtněte přechodovou charakteristiku.
b) Určete impulsní charakteristiku systému a načrtněte ji.
c) Určete operátorový přenos systému.
d) Načrtněte rozložení pólů a nul.
e) Načrtněte asymptotickou amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku
v logaritmických souřadnicích. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 4.6.05: a)
ℎ(0) = 20; ℎ(∞) = ∞;
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
[10 (𝑡 + 2𝑒−
𝑡
2
⁄ )] = 10 [1 − 𝑒−
𝑡
2
⁄ ] = 0 ⇒ 𝑒−
𝑡
2
⁄ = 1 ⇒
⇒
−𝑡
2
= ln1 ⇒ 𝑡 = 0 ⇒ funkce má extrém v bodě 𝑡 = 0
b)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑡) =
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
[10 (𝑡 + 2𝑒−
𝑡
2
⁄ )] = 10 [1 +
−2
2
𝑒−
𝑡
2
⁄ ] = 10 [1 − 𝑒−
𝑡
2
⁄ ]
𝑔(0) = 0; 𝑔(∞) = 10
c)
Pro operátorový přenos platí
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={10 (1 − 𝑒−
𝑡
2
⁄ )} = 10{𝜎(𝑡)} − 10{𝑒−
𝑡
2
⁄ } =
10
𝑝
−
10
𝑝+1/2
=
0
20
40
60
80
100
120
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h(t)
g(t)
90
FEKT VUT v Brně
=
10
𝑝
−
20
2𝑝 + 1
=
20𝑝 + 10 − 20𝑝
𝑝(2𝑝 + 1)
=
10
𝑝(2𝑝 + 1)
d)
Systém má 2 póly 𝑝1 = 0, 𝑝2 = −0,5 a žádnou nulu.
e)
Pro frekvenční přenos platí
|𝐹(𝑗𝜔)| = |
10
𝑗𝜔(2𝑗𝜔 + 1)
| =
10
𝜔√4𝜔2 + 1
𝜑(𝜔) = −𝜋/2 − arctan2𝜔, 𝜑(0) = −𝜋/2, 𝜑(∞) = −𝜋
Příklad 4.6.06: Laplaceův obraz přechodové charakteristiky spojitého systému je 𝐻(𝑝) =
10
(10𝑝3+11𝑝2+𝑝)