Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Pro impulsní charakteristiku platí 𝑔(𝑡) = ℎ′(𝑡) = −
1
4
𝑒−𝑡/4 +
1
3
𝑒−𝑡/3.
e)
Nalezení průběhu impulsní charakteristiky
𝑔(0) = −
1
4
+
1
3
=
1
12
𝑔(∞) = 0
a pro extrém 𝑔(𝑡) platí:
𝑔′(𝑡)=
!
0 =
1
16
𝑒
−
𝑡
4
−
1
9
𝑒
−
𝑡
3
⇒
16
9
= 𝑒
+
𝑡
3
−
𝑡
4
= 𝑒
+
𝑡
12
𝑡 = 12ln
16
9
= 24ln
4
3
> 0.
Extrém je tedy jen jeden, a to na kladné ose času a pro hodnotu tohoto extrému platí:
𝑔 (24ln
4
3
) = −
1
4
𝑒
−
24
4
ln
4
3
+
1
3
𝑒
−
24
3
ln
4
3
= −
1
4
(
3
4
)
6
+
1
3
(
3
4
)
8
= (
3
4
)
6
(
1
3
9
16
−
1
4
) =
= (
3
4
)
6
(
3
16
−
4
16
) = −
1
16
(
3
4
)
6
< 0
Pro směrnici tečny 𝑔(𝑡) v počátku platí
g(t)
t
0
12,5
4ln2
1
86
FEKT VUT v Brně
𝑔′(𝑡 = 0) = [
1
16
𝑒−𝑡/4 −
1
9
𝑒−𝑡/3]
𝑡=0
=
1
16
−
1
9
=
9−16
144
= −
7
144
< 0. Proto:
c)
Systém má dva póly a oba leží v levé polovině - systém je stabilní.
Příklad 4.6.02:
Spojitý systém má přechodovou charakteristiku ℎ(𝑡) = {2 + 2𝑒
−𝑡/2 − 4𝑒−𝑡/4 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
a) Načrtněte tuto charakteristiku. Popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte impulsní charakteristiku
𝑔(𝑡) a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy.
c) Vypočtěte operátorový přenos systému.
d) Na vstupu systému působí signál
𝑢(𝑡) = 2𝜎(𝑡). Určete ustálenou hodnotu výstupu
systému.
Řešení 4.6.02: a)
Přechodová charakteristika ℎ(0) = 0, ℎ′(0) = 0, ℎ(∞) = 2, ℎ′(∞) = 0
b)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑡) =
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(2 + 2𝑒−𝑡/2 − 4𝑒−𝑡/4) = 2 (−
1
2
𝑒−𝑡/2) − 4 (−
1
4
𝑒−𝑡/4)
= 𝑒−𝑡/4 − 𝑒−𝑡/2
Extrém: 𝑔′(𝑡) = −
1
4
𝑒−𝑡/4 +
1
2
𝑒−𝑡/2 = 0 ⇒
1
2
𝑒−𝑡/2 =
1
4
𝑒−𝑡/4 ⇒ 2 = 𝑒+𝑡/2𝑒−𝑡/4 =
𝑒+𝑡/4 ⇒ 𝑡 = 4ln2
𝑔(0) = 0,
𝑔′(0) = 0,5 − 0,25 = 0,25,