Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
c)
Pro frekvenční přenos systému platí
𝐹(𝑗𝜔) =
10
√25𝜔2 + 1√9𝜔2 + 1
𝑒−𝑗(𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔5𝜔+𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔3𝜔)
d)
Pro přechodovou charakteristiku platí
ℎ(𝑡) = ∫ 𝑔(𝜏)𝑑𝜏 =
𝑡
0
∫ 5(𝑒−𝜏/5 − 𝑒−𝜏/3)𝑑𝜏
𝑡
0
= 5[3𝑒−𝑡/3 − 5𝑒−𝑡/5 − (−5 + 3)] =
= 10 (1 −
5
2
𝑒−𝑡/5 +
3
2
𝑒−𝑡/3)
Dále platí ℎ(0) = 0, ℎ(∞) = 10. Pro směrnici tečny platí
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡
= ℎ′(𝑡) = 𝑔(𝑡) a proto
ℎ′(0) = 𝑔(0) = 0, ℎ′(∞) = 𝑔(∞) = 0. Přechodová charakteristika musí být nekmitavá,
protože systém nemá komplexní póly.
Jiný způsob určení přechodové charakteristiky:
ℎ(𝑡) =-1{
1
𝑝
𝐹(𝑝)} =-1{
1
𝑝
10
(5𝑝+1)(3𝑝+1)
}
logw
1
F( )
w
dB
20
0
0dB/dek
20dB/dek
0dB/dek
1/5
1/3
0,1
h(t)
t
10
0
BSAS – sbírka příkladů
79
a dále rozkladem na parciální zlomky obdržíme
ℎ(𝑡) =-1{
10
𝑝
−
25/2
(5𝑝+1)
+
15/2
(3𝑝+1)
} = 10 (1 −
5
2
𝑒−𝑡/5 +
3
2
𝑒−𝑡/3)
Příklad 4.5.03:
Spojitý systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑡) = {100(1 − 𝑒
−𝑡/4) 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
a) Načrtněte tuto charakteristiku. Popište a ocejchujte osy. Na časové ose vyznačte hodnotu
časové konstanty systému.
b) Vypočtěte přechodovou charakteristiku
ℎ(𝑡).
c) Vypočtěte operátorový přenos systému.
d) Na vstupu systému působí signál
𝑢(𝑡) = 2𝛿(𝑡). Určete ustálenou hodnotu výstupu
systému.
Řešení 4.5.03: a)
Platí 𝑔(0) = 0, 𝑔(∞) = 100, 𝑔′(𝑡) =
100
4
𝑒−𝑡/4 ⇒ 𝑔′(0) =
100
4
b)
Platí ℎ(𝑡) = ∫ 𝑔(𝜏)
𝑡
0
𝑑𝜏 = 100 ∫ 1
𝑡
0
𝑑𝜏 − 100 ∫ 𝑒
−
𝜏
4
𝑡
0
𝑑𝜏 = 100[𝜏]0
𝑡 − 100 [−4𝑒−
𝜏
4
]
0
𝑡
=
= 100[𝑡 + 4(𝑒−𝑡/4 − 1)]
c)
Platí
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={100 (1 − 𝑒
−
𝑡
4
)} =