Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
73
Příklad 4.3.07: Spojitý lineární systém bez dopravního zpoždění má jednu nulu 𝑛1 = −2 a dva póly,
z toho jeden jednoduchý
𝑝1 = 0 a jeden dvojnásobný 𝑝2,3 = −5 a poměr koeficientů u
nejvyšších mocnin čitatele a jmenovatele operátorového přenosu je 125.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul.
c) Určete operátorový přenos systému.
d) Určete jeho diferenciální rovnici.
e) Načrtněte asymptotickou amplitudovou frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích.
f) Na vstup systému působí harmonický signál
𝑢(𝑡) = 𝑈0𝑒
𝑗𝑡 kde 𝑈0 = 0,1. Určete amplitudu
výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.
Řešení 4.3.07: a)
Rozložení PaN
b)
Operátorový přenos je tvaru
𝐹(𝑝) =
125(𝑝−𝑛1)
𝑝(𝑝−𝑝2)2
.
Označme 𝑛1 = −2 = −1/𝑇1; 𝑝2 = −5 = −1/𝑇2
, tedy
𝑇1 = 0,5, 𝑇2 = 0,2.
𝐹(𝑝) =
125(𝑝 + 1/𝑇1)𝑝
𝑝(𝑝 + 1/𝑇2)2
=
𝑇2
2
𝑇1
125(𝑇1𝑝 + 1)
𝑝(𝑇2𝑝 + 1)2
=
0,04
0,5
125(0,5𝑝 + 1)
𝑝(0,2𝑝 + 1)2
=
10(0,5𝑝 + 1)
𝑝(0,2𝑝 + 1)2
c)
Pro diferenciální rovnici platí:
𝐹(𝑝) =
10(0,5𝑝 + 1)
𝑝(0,2𝑝 + 1)2
=
10(0,5𝑝 + 1)
𝑝(0,04𝑝2 + 0,4𝑝 + 1)
=
5𝑝 + 10
0,04𝑝3 + 0,4𝑝2 + 𝑝
=
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
⇒
𝑌(𝑝)(0,04𝑝3 + 0,4𝑝2 + 𝑝) = (5𝑝 + 10)𝑈(𝑝) ⇒ 0,04𝑦′′′ + 0,4𝑦′′ + 𝑦′ = 5𝑢′ + 10𝑢
d)
Amplitudová frekvenční charakteristika
e)
Pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu platí
1
10
20
40
-20
-40
-20
-20
-180
-90
F(
w)
dB
fw)
fw)
log(
w)
0,1
“p”
Re{p}
Im{p}
-2
-5
logw
10
F( )
w
dB
20
0
0dB/dek
20dB/dek
0dB/dek
2
5
1
74
FEKT VUT v Brně
|𝐹(𝑗𝜔)| = |𝐹(𝑝 = 𝑗𝜔)| = |
10(0,5𝑗𝜔 + 1)
𝑗𝜔(0,2𝑗𝜔 + 1)2
| =
10√0,25𝜔2 + 1
|𝜔|(0,04𝜔2 + 1)
Pro amplitudu výstupního harmonického signálu bude platit: 𝐴 = 𝑈0|𝐹(𝑗𝜔)|𝜔=1 =
0,1