Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
)
)
0
0
1 5
2
2
1 5
10
2
50
29 2
29 2
50
1 1 4 25 1
29 2
25
1 4
1
/
/
A U F j
U
/
w
w
w
w
w
w
+
+
+
+
Příklad 4.4.03: Spojitý lineární systém bez dopravního zpoždění má asymptotickou amplitudovou
frekvenční charakteristiku v logaritmických souřadnicích:
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Určete jeho diferenciální rovnici.
c) Načrtněte rozložení pólů a nul.
d) Na vstup systému působí harmonický signál
𝑢(𝑡) = 𝑈0𝑒
𝑗𝑡 kde 𝑈0 = 0,1. Určete amplitudu
výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.
e) Na vstup systému působí harmonický signál
)
2
0
j t
u t
U e
kde
0
1 16
2
U
,
/
. Určete
amplitudu výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.
Řešení 4.4.03: a)
Operátorový přenos je tvaru 𝐹(𝑝) =
𝐾(𝑇1𝑝+1)
𝑝(𝑇2𝑝+1)2
kde
1
𝑇1
= 2 ⇒ 𝑇1 = 0,5 a podobně
1
𝑇2
= 5 ⇒ 𝑇2 = 0,2. Konstantu 𝐾 určíme ze vztahu: 20log (
𝐾
𝜔
)
𝜔=1
= 20𝑑𝐵
20log(𝐾) = 20𝑑𝐵 ⇒ log𝐾 = 1 ⇒ 𝐾 = 10. Bude tedy 𝐹(𝑝) =
10(0,5𝑝+1)
𝑝(0,2𝑝+1)2
b)
Pro operátorový přenos platí: 𝐹(𝑝) =
10(0,5𝑝+1)
𝑝(0,2𝑝+1)2
=
10(0,5𝑝+1)
𝑝(0,04𝑝2+0,4𝑝+1)
=
5𝑝+10
0,04𝑝3+0,4𝑝2+𝑝
=
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
.
A tedy platí:
𝑌(𝑝)(0,04𝑝3 + 0,4𝑝2 + 𝑝) = (5𝑝 + 10)𝑈(𝑝) ⇒ 0,04𝑦′′′ + 0,4𝑦′′ + 𝑦′ = 5𝑢′ + 10𝑢
c)
Systém má jednu nulu 𝑛1 = −2, jeden dvojnásobný pól𝑝1,2 = −1/𝑇2 = −1/0,2 = −5 a
jeden pól v nule.
log
w
10
F( )
w
dB
20
0
0dB/dek
20dB/dek
0dB/dek
2
5
1
BSAS – sbírka příkladů
77
d)
Pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu platí
|𝐹(𝑗𝜔)| = |𝐹(𝑝 = 𝑗𝜔)| = |
10(0,5𝑗𝜔 + 1)
𝑗𝜔(0,2𝑗𝜔 + 1)2
| =