Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
souřadnicích. Popište osy.
Řešení 4.5.05: a)
b)
Pro operátorový přenos platí
𝐹(𝑝) ={g(t)} ={10 (1 − 𝑒
−
𝑡
4
)} = 10{𝜎(𝑡)} − 10{𝑒−𝑡/4} =
10
𝑝
−
10
(𝑝+1/4)
=
=
10
𝑝
−
40
(4𝑝 + 1)
=
40𝑝 + 10 − 40𝑝
𝑝(4𝑝 + 1)
=
10
𝑝(4𝑝 + 1)
c)
Systém má dva póly, jeden v nule, druhý v -1/4 (viz obr vpravo)
d)
Pro diferenciální rovnici platí
𝐹(𝑝) =
10
𝑝(4𝑝 + 1)
=
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
⇒ 4𝑝2𝑌(𝑝) + 𝑝𝑌(𝑝) = 10𝑈(𝑝) ⇒ 4𝑦′′ + 𝑦′ = 10𝑢
e)
0
t
g(t)
1
0,2
1
Re{p}
Im{p}
0
-1/4
g(t)
t
10
4
0
BSAS – sbírka příkladů
81
Pro frekvenční přenos platí
𝐹(𝑗𝜔) =
10
−4𝜔2 + 𝑗𝜔
=
10(−4𝜔2 − 𝑗𝜔)
16𝜔4 + 𝜔2
=
−40𝜔2
16𝜔4 + 𝜔2
− 𝑗
10𝜔
16𝜔4 + 𝜔2
lim
𝜔→0
Re{𝐹(𝑗𝜔)} = lim
𝜔→0
−40𝜔2
16𝜔4 + 𝜔2
= lim
𝜔→0
−40
16𝜔2 + 1
= −40
f)
Pro amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku platí:
|𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 = 20log |
10
𝑗𝜔(4𝑗𝜔 + 1)
| = 20log10 − 20log𝜔 − 20log√16𝜔2 + 1
Φ(𝜔) = arg{𝐹(𝑗𝜔)} = −𝜋/2 − arctan4𝜔
Příklad 4.5.06:
Spojitý systém má impulsní charakteristiku 𝑔(𝑡) = {10(1 − 𝑒
−𝑡/4) 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
a) Načrtněte tuto charakteristiku. Popište a ocejchujte osy. Na časové ose vyznačte hodnotu
časové konstanty systému.
b) Vypočtěte přechodovou charakteristiku
ℎ(𝑡).
c) Vypočtěte operátorový přenos systému.
d) Na vstupu systému působí signál
𝑢(𝑡) = 4𝛿(𝑡). Určete ustálenou hodnotu výstupu
systému.
Řešení 4.5.06: a)
Platí 𝑔(0) = 0, 𝑔(∞) = 10, 𝑔′(𝑡) =
10
4
𝑒−𝑡/4 ⇒ 𝑔′(0) =
10
4
b)
Platí
ℎ(𝑡) = ∫ 𝑔(𝜏)
𝑡
0
𝑑𝜏 = 10 ∫ 1
𝑡
0
𝑑𝜏 − 10 ∫ 𝑒