Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑢(𝑡) = 𝑈0𝑒
𝑗𝑡 kde 𝑈0 = 0,1. Určete amplitudu
výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.
e) Na vstup systému působí harmonický signál
)
5
0
jt /
u t
U e
kde
0
29 2
U
. Určete
amplitudu výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.
Řešení 4.4.02: a)
Operátorový přenos je tvaru 𝐹(𝑝) =
𝐾𝑝
(𝑇1𝑝+1)(𝑇2𝑝+1)2
kde
1
𝑇1
= 0,2 ⇒ 𝑇1 = 5 a podobně
1
𝑇2
= 0,5 ⇒ 𝑇2 = 2. Konstantu 𝐾 určíme ze vztahu:
20log(𝐾𝜔)𝜔=0,1 = 0𝑑𝐵 ⇒ 20log(0,1𝐾) = 0𝑑𝐵 ⇒ 0,1𝐾 = 1 ⇒ 𝐾 = 10.
Bude tedy
𝐹(𝑝) =
10𝑝
(5𝑝 + 1)(2𝑝 + 1)2
b)
Pro operátorový přenos platí:
𝐹(𝑝) =
10𝑝
(5𝑝+1)(2𝑝+1)2
=
10𝑝
(5𝑝+1)(4𝑝2+4𝑝+1)
=
10𝑝
20𝑝3+24𝑝2+9𝑝+1
=
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
.
A tedy platí:
𝑌(𝑝)(20𝑝3 + 24𝑝2 + 9𝑝 + 1) = 10𝑝𝑈(𝑝) ⇒ 20𝑦′′′ + 24𝑦′′ + 9𝑦′ + 𝑦 = 10𝑢′
c)
Systém má jednu nulu 𝑛1 = 0 a tři póly, z toho jeden jednoduchý 𝑝1 = −1/𝑇1 = −1/5 =
−0,2 a jeden dvojnásobný 𝑝2,3 = −1/𝑇2 = −1/2 = −0,5.
d)
log
w
|F(
|
w)
dB
20
0,1
1
10
100
5
-20dB/dek
-20dB/dek
0dB/dek
0
Fw)
Fw)
0
-90
log
w
1
F( )
w
dB
20
0
0dB/dek
+20dB/dek
0dB/dek
0,2
0,5
0,1
“p”
Re{p}
Im{p}
-0,2
-0,5
76
FEKT VUT v Brně
Pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu platí |𝐹(𝑗𝜔)| = |𝐹(𝑝 = 𝑗𝜔)| =
|
10𝑗𝜔
(5𝑗𝜔+1)(2𝑗𝜔+1)2
| =
10𝜔
√25𝜔2+1(4𝜔2+1)
Pro amplitudu výstupního harmonického signálu bude platit: 𝐴 = 𝑈0|𝐹(𝑗𝜔)|𝜔=1 =
= 0,1
10
√25 + 1(4 + 1)
=
1
5√26
=
√26
130
e)
Pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu platí
)
)
)
)
)
2
2
2
10
10
5
1 2
1
25
1 4
1
j
F j
F p
j
j
j
w
w
w
w
w
w
w
w
+
+
+
+
Pro amplitudu výstupního harmonického signálu bude platit: