Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
𝜏
4
𝑡
0
𝑑𝜏 = 10[𝜏]0
𝑡 − 10 [−4𝑒−
𝜏
4
]
0
𝑡
=
= 10[𝑡 + 4(𝑒−𝑡/4 − 1)]
c)
Platí
Im F(j
{
}
w)
Re F(j
{
}
w)
0
-40
0
w
w
logw
1
F( )
w
dB
20
0
20dB/dek
-40dB/dek
0,1
0,25
40
Fw)
Fw)
-180
-90
10
t
g(t)
0
T=4
82
FEKT VUT v Brně
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={10(1 − 𝑒−𝑡/4)} =
10
𝑝
−
10
𝑝+
1
4
=
10
𝑝
−
40
4𝑝+1
=
=
40𝑝 + 10 − 40𝑝
𝑝(4𝑝 + 1)
=
10
𝑝(4𝑝 + 1)
d)
Na vstupu působí Diracův impuls o ploše 4. Odezva systému na takový signál je rovna 4𝑔(𝑡)
a proto pro ustálenou hodnotu platí
lim
𝑡→∞
4𝑔(𝑡) = 4lim
𝑡→∞
𝑔(𝑡) = 40
Příklad 4.5.07: Je dán složený systém podle obrázku. Pro impulsní charakteristiky jednotlivých
podsystémů platí: 𝑔1(𝑡) = 𝜎(𝑡), 𝑔2(𝑡) = 0,5𝜎(𝑡)𝑒
−
3𝑡
2
, 𝑔3(𝑡) = 10𝛿(𝑡)
a) Načrtněte všechny charakteristiky, popište a ocejchujte osy.
b) Vypočtěte operátorové přenosy jednotlivých podsystémů a celkový přenos systému.
c) Načrtněte rozložení PaN a rozhodněte o stabilitě.
d) Napište frekvenční přenos ve tvaru
𝐹(𝑗𝜔) = |𝐹(𝑗𝜔)|𝑒𝑗Φ(𝜔).
e) Nakreslete amplitudovou a fázovou charakteristiku v LS. Ocejchujte všechny osy.
f) Vypočtěte impulsní charakteristiku celého systému.
Řešení 4.5.07: a)
b)
𝐹1(𝑝) =
1
𝑝
𝐹2(𝑝) =
1
2
1
𝑝+3/2
=
1
2𝑝+3
𝐹3(𝑝) = 10
𝐹(𝑝) =
𝐹1(𝑝)𝐹2(𝑝)
1 + 𝐹1(𝑝)𝐹2(𝑝)
𝐹3(𝑝) =
10
𝑝(2𝑝 + 3) + 1
=
10
2𝑝2 + 3𝑝 + 1
=
10
(2𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
c)
Rozložení PaN
Systém má 2 póly, oba leží v levé polorovině- systém je stabilní
d)
𝐹(𝑗𝜔) =
10
√4𝜔2 + 1√𝜔2 + 1
𝑒−𝑗(arctan2𝜔+arctan𝜔)
e)
g (t)
1
g (t)
2
g (t)
3
t
t
t
0
0
0
g (t)
1
g (t)
2
g (t)
3
2/3
0,5
1
Plocha=10
p
1
p
2
Re
Im
=-1
=-0,5
BSAS – sbírka příkladů
83
f)