Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
10√0,25𝜔2 + 1
|𝜔|(0,04𝜔2 + 1)
Pro amplitudu výstupního harmonického signálu bude platit: 𝐴 = 𝑈0|𝐹(𝑗𝜔)|𝜔=1 =
= 0,1
10√0,25 + 1
(0,04 + 1)
=
√1,25
1,04
e) Pro absolutní hodnotu frekvenčního přenosu platí
)
)
)
)
)
2
2
2
10 0 5
1
10 0 25
1
0 04
1
0 2
1
, j
,
F j
F p
j
,
j
, j
w
w
w
w
w
w
w
w
+
+
+
+
Pro amplitudu výstupního harmonického signálu bude platit:
)
)
)
2
0
0
2
2
2
10 0 25
1
1 16 10 1 1
1 16 10 2
5
2 0 16 1
1 16
0 04
1
2
2 2
,
,
,
A U F j
U
,
,
,
w
w
w
w
w
w
+
+
+
+
Příklad 4.5.01: Je dán spojitý systém, který má impulsní charakteristiku
𝑔(𝑡) = 10(1 − 𝑒−𝑡/10), 𝑡 ≥ 0.
a) Určete jeho operátorový přenos.
b) Napište jeho diferenciální rovnici.
c) Nakreslete rozložení pólů a nul. Označte osy.
d) Je tento systém stabilní? Zdůvodněte.
Řešení 4.5.01: a)
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={10𝜎(𝑡) − 10𝑒−0,1𝑡} =
10
𝑝
−
10
𝑝+0,1
=
1
𝑝(𝑝+0,1)
=
10
𝑝(10𝑝+1)
.
b)
𝐹(𝑝) =
1
𝑝(𝑝 + 0,1)
=
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
⇒ 𝑝2𝑌(𝑝) + 0,1𝑝𝑌(𝑝) = 𝑈(𝑝) ⇒ 𝑦′′ + 0,1𝑦′ = 𝑢
c)
Systém má 2 póly 𝑝1 = 0, 𝑝2 = −0,1 a žádnou nulu.
d)
Jeden pól leží v nule (tj. na imaginární ose)- systém je na mezi stability.
Příklad 4.5.02: Spojitý lineární systém má impulsní charakteristiku
“p”
Re{p}
Im{p}
-2
-5
Im{p}
Re{p}
-0,1
78
FEKT VUT v Brně
𝑔(𝑡) = {
5(𝑒−𝑡/5 − 𝑒−𝑡/3)
𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
.
a) Vypočtěte operátorový přenos systému.
b) Napište diferenciální rovnici systému.
c) Načrtněte amplitudovou frekvenční charakteristiku v logaritmických souřadnicích.
Vyznačte sklony asymptot a ocejchujte osy.
d) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku.
Řešení 4.5.02: a)
𝐹(𝑝) ={𝑔(𝑡)} ={5(𝑒−𝑡/5 − 𝑒−𝑡/3)} =
5
𝑝+1/5
−
5
𝑝+1/3
=
25
5𝑝+1
−
15
3𝑝+1
=
=
10
(5𝑝 + 1)(3𝑝 + 1)
=
10
15𝑝2 + 8𝑝 + 1
b)
Diferenciální rovnice 15𝑦′′(𝑡) + 8𝑦′(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 10𝑢(𝑡)