Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑛1 = −10. Poměr koeficientů u nejvyšších mocnin čitatele a jmenovatele
operátorového přenosu je 1.
g(t)
t
t
t
0
1
2
0,2
0,01
0,1
1
20dB
-20dB
0,2
0dB/dek
0
-180
-90
+90
F(
w)
dB
fw)
log(
w)
+20
dB
/de
k
-20dB
/dek
0dB
72
FEKT VUT v Brně
a) Načrtněte rozložení pólů a nul.
b) Rozhodněte o stabilitě systému.
c) Určete operátorový přenos.
d) Vypočtěte impulsní charakteristiku a načrtněte ji. Označte osy.
e) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích. Ocejchujte osy.
Řešení 4.3.06: a)
b)
Jeden pól leží na imaginární ose a systém je tedy na mezi stability.
c)
𝐹(𝑝) =
(𝑝 + 10)
𝑝(𝑝 + 1)
=
10(0,1𝑝 + 1)
𝑝(𝑝 + 1)
d)
Impulsní charakteristika
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} =-1{
(𝑝+10)
𝑝(𝑝+1)
}
(𝑝 + 10)
𝑝(𝑝 + 1)
=
𝐴
𝑝
+
𝐵
(𝑝 + 1)
=
𝐴𝑝 + 𝐴 + 𝐵𝑝
𝑝(𝑝 + 1)
⇒
𝐴 + 𝐵 = 1
𝐴 = 10
⇒
𝐵 = −9
𝐴 = 10
𝑔(𝑡) =-1{
10
𝑝
−
9
(𝑝+1)
} = {10 − 9𝑒
−𝑡
𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
𝑔(0) = 10 − 9 = 1 𝑔(∞) = 10
Nulové body funkce 𝑔(𝑡):
𝑔(𝑡) = 10 − 9𝑒−𝑡 = 0 Rovnice nemá v intervalu 𝑡 ∈ (0, ∞) řešení tj. funkce nemá nulové
body.
Extrémy funkce 𝑔(𝑡):
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(10 − 9𝑒−𝑡) = 9𝑒−𝑡 =
!
0 Rovnice nemá v intervalu 𝑡 ∈ (0, ∞)řešení tj. funkce
nemá lokální extrémy.
Hodnota derivace (směrnice tečny) v bodě t=0:
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
|
𝑡=0
= 9𝑒−𝑡|𝑡=0 = 9 > 0
e)
Frekvenční charakteristika
𝐹(𝑗𝜔) =
10(0,1𝑗𝜔 + 1)
𝑗𝜔(𝑗𝜔 + 1)
=
10√0,01𝜔2 + 1
𝜔√𝜔2 + 1
𝑒
𝑗(−
𝜋
2
+𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0,1𝜔−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝜔)
Im
Re
“p”
-10
-1
g(t)
t
0
10
1
1
BSAS – sbírka příkladů