Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
souřadnicích. Ocejchujte osy.
Řešení 4.3.05: a)
b)
Oba póly systému leží v levé polorovině a systém je tedy stabilní.
c)
log
w
1
F( )
w
dB
20
0
0dB/dek
+20dB/dek
0dB/dek
0,2
0,5
0,1
Im
Re
“p”
-0,2
-0,1
BSAS – sbírka příkladů
71
𝐹(𝑝) =
0,2𝑝
(𝑝 + 0,1)(𝑝 + 0,2)
=
10𝑝
(10𝑝 + 1)(5𝑝 + 1)
d)
Impulsní charakteristika
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} =-1{
10𝑝
(10𝑝+1)(5𝑝+1)
}
10𝑝
(10𝑝 + 1)(5𝑝 + 1)
=
5𝐴𝑝 + 𝐴 + 10𝐵𝑝 + 𝐵
(10𝑝 + 1)(5𝑝 + 1)
⇒
5𝐴 + 10𝐵 = 10
𝐴 + 𝐵 = 0
⇒
⇒ 5𝐴 − 10𝐴 = 10 ⇒ −5𝐴 = 10 ⇒ 𝐴 = −2 𝐵 = 2
𝑔(𝑡) =-1{
−2
(10𝑝+1)
+
2
(5𝑝+1)
} = 2(−0,1𝑒−0,1𝑡 + 0,2𝑒−0,2𝑡)
𝑔(0) = 2(−0,1 + 0,2) = 0,2 𝑔(∞) = 0
Nulové body funkce 𝑔(𝑡):
𝑔(𝑡) = 2(−0,1𝑒−0,1𝑡 + 0,2𝑒−0,2𝑡) = 0 ⇒
𝑒−0,1𝑡
𝑒−0,2𝑡
=
0,2
0,1
⇒
⇒ 𝑒0,1𝑡 = 2 ⇒ 0,1𝑡 = ln2 ⇒ 𝑡1 = 10ln2
Extrémy funkce 𝑔(𝑡):
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
= 2(0,01𝑒−0,1𝑡 − 0,04𝑒−0,2𝑡) = 0 ⇒
𝑒−0,1𝑡
𝑒−0,2𝑡
=
0,04
0,01
⇒
⇒ 𝑒0,1𝑡 = 4 ⇒ 0,1𝑡 = ln4 ⇒ 𝑡2 = 10ln4
Hodnota derivace (směrnice tečny) v bodě t=0:
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
|
𝑡=0
= 2(0,01𝑒−0,1𝑡 − 0,04𝑒−0,2𝑡)|𝑡=0 = 2(0,01 − 0,04) = −0,06 < 0
e)
Frekvenční charakteristika
𝐹(𝑗𝜔) =
10𝑗𝜔
(10𝑗𝜔 + 1)(5𝑗𝜔 + 1)
=
10𝜔
√100𝜔2 + 1√25𝜔2 + 1
𝑒
𝑗(
𝜋
2
−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔10𝜔−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔5𝜔)
Příklad 4.3.06: Spojitý lineární systém bez dopravního zpoždění má dva póly 𝑝1 = 0; 𝑝2 = −1 a jednu
nulu