Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
logw
20log5
0
-20
-40
0dB/dek
-20dB/dek
-40dB/dek
-180
0
F(jw)
db
B
Fw)
Fw)
2,5 g(t)
t
ln2
0
1
10
64
FEKT VUT v Brně
Řešení 4.2.10: a)
Platí
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
10
𝑝2 + 𝑝
⇒ 𝑝2𝑌(𝑝) + 𝑝𝑌(𝑝) = 10𝑈(𝑝) ⇒
𝑦′′(𝑡) + 𝑦′(𝑡) = 10𝑢(𝑡)
b)
Platí
𝐹(𝑝) =
10
𝑝2+𝑝
=
10
𝑝(𝑝+1)
a proto
c)
Systém má jeden pól 𝑝1 = 0 na imaginární ose a proto je na mezi stability.
d)
Pro Laplaceův obraz impulsní charakteristiky platí (rozložíme na parciální zlomky)
𝐺(𝑝) = 𝐹(𝑝) =
10
𝑝(𝑝 + 1)
=
𝐴
𝑝
+
𝐵
𝑝 + 1
=
𝐴𝑝 + 𝐴 + 𝐵𝑝
𝑝(𝑝 + 1)
=
(𝐴 + 𝐵)𝑝 + 𝐴
𝑝(𝑝 + 1)
a odtud
𝐴 = 10 (𝐴 + 𝐵) = 0 ⇒ 𝐵 = −𝐴 = −10. Pro impulsní charakteristiku pak
platí
𝑔(𝑡) =-1{𝐺(𝑝)} =-1{
10
𝑝
−
10
𝑝+1
} = 10𝜎(𝑡) − 10𝑒−𝑡 = 10(1 − 𝑒−𝑡) 𝑝𝑟𝑜 𝑡 > 0
Příklad 4.2.11: Spojitý systém je popsán operátorovým přenosem 𝐹(𝑝) =
10(𝑝+1)
(5𝑝+1)(10𝑝+1)
.
a) Načrtněte amplitudovou frekvenční charakteristiku v logaritmických souřadnicích.
Ocejchujte osy a vyznačte sklony asymptot.
b) Vypočtěte a načrtněte impulsní charakteristiku.
c) Na vstupu tohoto systému působí harmonický signál s amplitudou 1 a frekvencí
𝜔 =
1𝑟𝑎𝑑/sec. Určete amplitudu výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových
dějů.
Řešení 4.2.11:
0,1
1
10
logw
40
20
0
-20
-40
-20dB/dek
-40dB/dek
-180
-90
F(jw)
db
B
Fw)
Fw)
10
g(t)
t
1
0
BSAS – sbírka příkladů
65
a)
Platí 𝐹(𝑝) =
10(𝑇3𝑝+1)
(𝑇2𝑝+1)(𝑇1𝑝+1)
𝑘𝑑𝑒 𝑇1 = 10, 𝑇2 = 5, 𝑇3 = 1