Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 4.2.07: a)
Systém s operátorovým přenosem 𝐹1(𝑝) má jediný pól 𝑝1 = 1/𝑇1 který je kladný (leží
v pravé polorovině- tento systém je nestabilní.
Systém s operátorovým přenosem 𝐹2(𝑝) má jediný pól 𝑝1 = −1/𝑇2 který je záporný (leží
v levé polorovině- tento systém je stabilní.
b)
Pro celkový přenos platí
𝐹(𝑝) =
𝐾1
𝑇1𝑝 − 1
1 +
𝐾1
𝑇1𝑝 − 1
𝐾2
𝑇2𝑝 + 1
=
𝐾1(𝑇2𝑝 + 1)
(𝑇1𝑝 − 1)(𝑇2𝑝 + 1) + 𝐾1𝐾2
=
=
𝐾1(𝑇2𝑝 + 1)
𝑇1𝑇2𝑝2 + (𝑇1 − 𝑇2)𝑝 − 1 + 𝐾1𝐾2
=
𝐾(𝑇2𝑝 + 1)
𝑇2𝑝2 + 2𝜉𝑇𝑝 + 1
kde pro zesílení, časovou konstantu a činitel tlumení platí
𝐾 =
𝐾1
𝐾1𝐾2 − 1
𝑇2 =
𝑇1𝑇2
𝐾1𝐾2 − 1
2𝜉𝑇 =
𝑇1 − 𝑇2
𝐾1𝐾2 − 1
c)
Aby byl tento systém na mezi stability, musí platit 𝜉 = 0 ⇒ 𝑇2 = 𝑇1
d)
Aby byl tento systém na mezi aperiodicity, musí platit
𝜉 = 1 ⇒ 2√
𝑇1𝑇2
𝐾1𝐾2−1
=
𝑇1−𝑇2
𝐾1𝐾2−1
. Pro
𝐾1 = 1, 𝑇1 = 10𝑇2 platí
2√
𝑇1𝑇2
𝐾1𝐾2 − 1
=
𝑇1 − 𝑇2
𝐾1𝐾2 − 1
⇒ 4
10𝑇2
2
𝐾2 − 1
=
81𝑇2
2
(𝐾2 − 1)2
⇒
40 =
81
𝐾2 − 1
⇒ 𝐾2 − 1 =
81
40
⇒ 𝐾2 = (
81
40
+ 1) =
121
40
Příklad 4.2.08: Spojitý signál 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑒−𝑎𝑡𝜎(𝑡) 𝑎 > 0 s hodnotou 𝑎 = 1 je vstupem spojitého systému.
Na výstupu tohoto systému je signál 𝑦(𝑡) = {𝑒
−𝑡 − 𝑒−2𝑡 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
.
a) Načrtněte průběh výstupního signálu.