Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−
3
2 =
1
2
(3
−
1
2
− 3
−
3
2
) =
=
1
2
(
1
√3
−
1
3√3
) =
3 − 1
6√3
=
1
3√3
=
√3
9
Příklad 4.2.01: Je dán spojitý lineární systém tak, jak ukazuje obrázek kde 𝑇1 = 0,5, 𝑇2 = 1.
logw
0,1
1
10
1/3
20
+20
-20
-20
40
60
F(j )
w
dB
Fw)
Fw)
-180
-270
-360
-40
-90
0
+90
-60
0
0
g(t)
t
0
3
9
ln3
3
2
BSAS – sbírka příkladů
55
a) Načrtněte rozložení pólů a nul pro
𝐾 = 0.
b) Napište diferenciální rovnici systému pro
𝐾 = 0.
c) Načrtněte amplitudovou frekvenční charakteristiku v logaritmických souřadnicích pro
𝐾 = 0. Vyznačte sklony asymptot a ocejchujte osy.
d) Určete velikost
𝐾 pro kterou je systém stabilní.
Řešení 4.2.01: a)
Jestliže je 𝐾 = 0 potom zpětná vazba v systému není a systém má operátorový přenos
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
1
𝑝(𝑇1𝑝+1)(𝑇2𝑝+1)
a jeho póly jsou
𝑝1 = 0, 𝑝2 = −
1
𝑇1
= −2, 𝑝3 = −
1
𝑇2
= −1.
b)
𝑌(𝑝)[𝑝(0,5𝑝 + 1)(𝑝 + 1)] = 𝑈(𝑝) ⇒ 𝑌(𝑝)[𝑝30,5 + 𝑝21,5 + 𝑝] = 𝑈(𝑝)
⇒ 0,5𝑦′′′ + 1,5𝑦′′ + 𝑦′ = 𝑢
c)
Určíme frekvenční přenos systému. Bude
𝐹(𝑗𝜔) =
1
𝜔√𝑇1
2𝜔2 + 1√𝑇
2
2𝜔2 + 1
𝑒
𝑗(−
𝜋
2
−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑇1𝜔−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑇2𝜔)
=
1
𝜔√0,25𝜔2 + 1√𝜔2 + 1
𝑒
𝑗(−
𝜋
2
−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0,5𝜔−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝜔)
d)
Na základě pravidel blokové algebry platí pro celkový přenos systému
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
1
𝑝(0,5𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
1 +
𝐾
𝑝(0,5𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
1
𝑝(0,5𝑝 + 1)(𝑝 + 1) + 𝐾
=
=
1
𝑝30,5 + 𝑝21,5 + 𝑝 + 𝐾
Sestavíme Hurwitzův determinant
(T p+1)(T p+1)
1
2
1
1
p
u(t)
y(t)
K
Re{p}
Im{p}
0
-2
-1
logw
1
10
2
F( )
w
dB
20
0
20dB/dek
0dB/dek
-40dB/dek
1/T1
1/T2
0,1
56
FEKT VUT v Brně
|
1,5 𝐾
0,5 1
| = 1,5 − 0,5𝐾 > 0 ⇒ 𝐾 <
1,5
0,5
= 3
Příklad 4.2.02:
Na vstupu spojitého systému působí signál 𝑢(𝑡) = {𝑒