Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 4.1.04: a)
Platí 4𝑝2𝑌(𝑝) + 𝑝𝑌(𝑝) = 100𝑈(𝑝) ⇒ 𝐹(𝑝) =
100
4𝑝2+𝑝
=
100
𝑝(4𝑝+1)
b)
Charakteristická rovnice
𝑝(4𝑝 + 1) = 0 ⇒ 𝑝1,2 = {
−1/4
0
. Systém má dva póly a žádnou nulu.
c)
Jeden pól leží v levé polorovině komplexní roviny, druhý leží na imaginární ose, a proto je
systém na mezi stability.
d)
Platí
𝐹(𝑗𝜔) =
100
𝑗𝜔(4𝑗𝜔 + 1)
⇒ |𝐹(𝑗𝜔)| =
100
𝜔√16𝜔2 + 1
,
Φ(𝜔) = −
𝜋
2
− 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔4𝜔
log
w
0,1
Fw)
Fw)
F(j
w)
dB
0
-90
-180
+20
-20
1
1/4
½
0dB/dek
-20dB/dek
-40dB/dek
20log2
Im{p}
Re{p}
0
-1/4
48
FEKT VUT v Brně
Příklad 4.1.05: Spojitý systém se vstupem 𝑢(𝑡) a výstupem 𝑦(𝑡) je popsán diferenciální rovnicí
10𝑦′′(𝑡) + 11𝑦′(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 10𝑢′(𝑡)
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy.
c) Rozhodněte o stabilitě systému, zdůvodněte rozhodnutí.
d) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 4.1.05: a)
Platí
10𝑝2𝑌(𝑝) + 11𝑝𝑌(𝑝) + 𝑌(𝑝) = 10𝑝𝑈(𝑝) ⇒ 𝐹(𝑝) =
10𝑝
10𝑝2+11𝑝+1
b)
Charakteristická rovnice
10𝑝2 + 11𝑝 + 1 = 0 ⇒ 𝑝1,2 =
−11±√121−40
20
= {
−1
−0,1
. Systém má dva póly a jednu nulu.
c)
Oba póly leží v levé polorovině komplexní roviny, a proto je systém stabilní.
d)
Platí
𝐹(𝑝) =
10𝑝
10𝑝2 + 11𝑝 + 1
=
10𝑝
10 (𝑝 +
1
10)
(𝑝 + 1)
=
10𝑝
(10𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
𝐹(𝑗𝜔) =
10𝑗𝜔
(10𝑗𝜔 + 1)(𝑗𝜔 + 1)
⇒ |𝐹(𝑗𝜔)| =
10𝜔
√100𝜔2 + 1√𝜔2 + 1
,
Φ(𝜔) =
𝜋