Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
1
𝑝(𝑝 + 1)
b)
𝐹(𝑗𝜔) =
1
𝑗𝜔(𝑗𝜔 + 1)
=
1
𝜔√𝜔2 + 1
𝑒
−𝑗(
𝜋
2
+arctan𝜔)
c)
Pro absolutní hodnotu platí:
|𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 = 20log|𝐹(𝑗𝜔)| = 20log1 − 20log𝜔 − 20log√𝜔2 + 1
= −20log𝜔 − 20log√𝜔2 + 1
Na charakteristice je jeden zlomový bod 𝜔 = 1 a v jednotlivých oblastech platí:
Oblast a:
𝜔 ≪ 1 ⇒ |𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 ≈ −20log𝜔
Oblast b:
𝜔 ≫ 1 ⇒ |𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 ≈ −20log𝜔 − 20log𝜔 = −40log𝜔.
Pro fázi platí
𝜑(𝜔) = −𝜋/2 − arctan𝜔.
d)
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} =-1{
1
𝑝(𝑝+1)
} =-1{
1
𝑝
−
1
𝑝+1
} = 1 − 𝑒−𝑡 𝑝𝑟𝑜 𝑡 > 0
F dB
-40
+20
-20
0,1
1
10
0
logw
-180
-90
-40
dB/d
ek
-20 dB
/dek
dB
w
F(j )
w
j ( )
w
j ( )
a
b
BSAS – sbírka příkladů
45
Příklad 4.1.02: Diferenciální rovnice spojitého systému je 𝑦′ + 0,1𝑦 = 𝑢.
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Určete frekvenční přenos systému.
c) Načrtněte asymptotickou amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku
v logaritmických souřadnicích. Ocejchujte osy.
d) Vypočtěte a načrtněte přechodovou charakteristiku systému.
Řešení 4.1.02: a)
𝑦′(𝑡) + 0,1𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡) \ ⇒ 𝑝𝑌(𝑝) + 0,1𝑌(𝑝) = 𝑈(𝑝)
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
1
(𝑝 + 0,1)
=
10
(10𝑝 + 1)
b)
𝐹(𝑗𝜔) =
10
(10𝑗𝜔 + 1)
=
10
√100𝜔2 + 1
𝑒−𝑗arctan10𝜔
c)
Pro absolutní hodnotu platí:
|𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 = 20log|𝐹(𝑗𝜔)| = 20 − 20log√100𝜔2 + 1
Na charakteristice je jeden zlomový bod 𝜔 = 1/10 = 0,1 a v jednotlivých oblastech platí:
Oblast a:
𝜔 ≪ 0,1 ⇒ |𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 ≈ +20 𝑑𝐵
Oblast b:
𝜔 ≫ 0,1 ⇒ |𝐹(𝑗𝜔)|𝑑𝐵 ≈ 20 − 20log10𝜔 = 20 − 20log10 − 20log𝜔 =