Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
|𝐹(0)| = 0 |𝐹(∞)| = 0
𝑑𝐴
𝑑𝜔
|
𝜔>0
=
=
2𝑎2 + 2𝜔2 − 4𝜔2
(𝑎2 + 𝜔2)2
=
2𝑎2 − 2𝜔2
(𝑎2 + 𝜔2)2
=
!
0 ⇒
𝜔 = ±𝑎 𝐴(𝜔 = 𝑎) =
2𝑎
𝑎2 + 𝑎2
=
1
𝑎
Pro fázové spektrum platí:
Φ(𝜔) = arg{𝐹(𝜔)} = arg {
−2𝑗𝜔
𝑎2 + 𝜔2
} = {
+𝜋/2 𝜔 < 0
−𝜋/2 𝜔 > 0
0
𝜔 = 0
Příklad 3.4.01: Je dáno spektrum spojitého signálu 𝐹(𝜔) = 𝐴[𝜎(𝜔 + 𝜔0) − 𝜎(𝜔 − 𝜔0)],
𝐴, 𝜔0 > 0, 𝜔 ∈ (−∞, +∞)
a) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Popište osy.
b) Určete, zda je periodický, zdůvodněte.
c) Vypočtěte časový průběh signálu.
d) Načrtněte časový průběh signálu.
e) Načrtněte časový průběh signálu pro
𝜔0 → ∞. Pomůcka: lim
𝑎→∞
sin𝑎𝑥
𝑥
= 𝜋𝛿(𝑥)
Řešení 3.4.01: a)
+1
-1
t
f(t)
0
+p/2
p/2
w
w
A( )
w
F w
( )
0
0
-a
+a
1/a
42
FEKT VUT v Brně
b)
Jelikož spektrum signálu není diskrétní, je tento signál neperiodický.
c)
𝑓(𝑡) =
1
2𝜋
∫ 𝐹(𝜔)𝑒+𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
+∞
−∞
=
𝐴
𝜋𝑡
𝑒+𝑗𝜔0𝑡 − 𝑒−𝑗𝜔0𝑡
2𝑗
=
𝐴
𝜋𝑡
sin𝜔0𝑡 =
=
𝐴𝜔0
𝜋
sin𝜔0𝑡
𝜔0𝑡
d)
𝑓(𝑡)|𝑡=0 = lim
𝑡→0
𝐴𝜔0
𝜋
sin𝜔0𝑡
𝜔0𝑡
=
𝐴𝜔0
𝜋
lim
𝑡→0
sin𝜔0𝑡
𝜔0𝑡
=
𝐴𝜔0
𝜋
nulové body: 𝜔0𝑡 = 𝑘𝜋; 𝑘 = 1,2,3, … ⇒ 𝑡 =
𝑘𝜋
𝜔0
e)
Pro
𝜔0 → ∞ platí
lim
𝜔0→∞
𝑓(𝑡) = lim
𝜔0→∞
𝐴𝜔0
𝜋
sin𝜔0𝑡
𝜔0𝑡
=
𝐴
𝜋
lim
𝜔0→∞
sin𝜔0𝑡
𝑡
=
𝐴
𝜋
𝜋𝛿(𝑡) = 𝐴𝛿(𝑡)
Příklad 3.4.02: Je dáno spektrum spojitého signálu 𝐹(𝜔) = 𝐴𝑒−𝑎|𝜔|, 𝐴, 𝑎 > 0, 𝜔 ∈ (−∞, +∞)
a) Načrtněte amplitudové a fázové spektrum. Popište osy.
b) Určete, zda je periodický, zdůvodněte.
c) Vypočtěte časový průběh signálu.
d) Načrtněte časový průběh signálu.
e) Určete energii signálu.