Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= −20log𝜔.
Pro fázi platí 𝜑(𝜔) = −arctan10𝜔.
d)
ℎ(𝑡) =-1{
1
𝑝
𝐹(𝑝)} =-1{
10
𝑝
−
10
𝑝+0,1
} = 10 (1 − 𝑒
−
𝑡
10
) 𝑝𝑟𝑜 𝑡 > 0
u(t)= (t)
d
t
0
g(t)
g(t)
1
1
F dB
+20
-20
0,01
0,1
1
0
logw
-180
-90
-20dB
/dek
dB
w
F(j )
w
j( )
w
j( )
a
b
0 dB/dek
0
46
FEKT VUT v Brně
Příklad 4.1.03: Spojitý systém se vstupem 𝑢(𝑡) a výstupem 𝑦(𝑡) je popsán diferenciální rovnicí 8𝑦′′(𝑡) +
6𝑦′(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 2𝑢(𝑡)
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy.
c) Rozhodněte o stabilitě systému, zdůvodněte rozhodnutí.
d) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích. Popište a ocejchujte osy.
Řešení 4.1.03: a)
Platí 8𝑝2𝑌(𝑝) + 6𝑝𝑌(𝑝) + 𝑌(𝑝) = 2𝑈(𝑝) ⇒ 𝐹(𝑝) =
2
8𝑝2+6𝑝+1
b)
Charakteristická rovnice
8𝑝2 + 6𝑝 + 1 = 0 ⇒ 𝑝1,2 =
−6±√36−32
16
= {
−1/4
−1/2
. Systém má dva póly a žádnou nulu.
c)
Oba póly leží v levé polorovině komplexní roviny, a proto je systém stabilní.
d)
Platí
𝐹(𝑝) =
2
8𝑝2 + 6𝑝 + 1
=
2
8 (𝑝 +
1
4) (𝑝 +
1
2)
=
2
(4𝑝 + 1)(2𝑝 + 1)
𝐹(𝑗𝜔) =
2
(4𝑗𝜔 + 1)(2𝑗𝜔 + 1)
⇒ |𝐹(𝑗𝜔)| =
2
√16𝜔2 + 1√4𝜔2 + 1
,
Φ(𝜔) = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔4𝜔 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2𝜔
u(t)= (t)
t
0
h(t)
h(t)
10
10
1
Im{p}
Re{p}
-1/2
-1/4
0
BSAS – sbírka příkladů
47
Příklad 4.1.04: Spojitý systém se vstupem 𝑢(𝑡) a výstupem 𝑦(𝑡) je popsán diferenciální rovnicí 4𝑦′′(𝑡) +
𝑦′(𝑡) = 100𝑢(𝑡)
a) Určete operátorový přenos systému.
b) Načrtněte rozložení pólů a nul.
c) Rozhodněte o stabilitě systému, zdůvodněte rozhodnutí.
d) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích. Popište a ocejchujte osy.