Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
6√3
=
1
3√3
=
√3
9
Příklad 4.1.10: Systém je popsán diferenciální rovnicí 3𝑦′′ + 4𝑦′ + 𝑦 = 10𝑢′.
a) Napište vztah pro operátorový přenos
𝐹(𝑝).
b) Načrtněte rozložení PaN.
c) Určete stabilitu systému.
d) Napište frekvenční přenos ve tvaru
𝐹(𝑗𝜔) = |𝐹(𝑗𝜔)|𝑒𝑗Φ(𝜔).
e) Nakreslete amplitudovou a fázovou charakteristiku v LS. Ocejchujte všechny osy.
f) Vypočtěte impulsní charakteristiku systému
1
/ 10
F p
F p
p a načrtněte ji.
Řešení 4.1.10: a)
𝐹(𝑝) =
10𝑝
3𝑝2 + 4𝑝 + 1
=
10𝑝
(3𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
b)
𝑛1 = 0, 𝑝1 = −1/3, 𝑝2 = −1
c)
Oba póly ježí v levé polorovině=> systém je stabilní
d)
𝐹(𝑗𝜔) =
10𝜔
√9𝜔2 + 1√𝜔2 + 1
𝑒𝑗(𝜋/2−arctan3𝜔−arctan𝜔)
e)
g(t)
t
0
3
9
ln3
3
2
n
1
p
2
p
1
Re
Im
54
FEKT VUT v Brně
f)
𝐹1(𝑝) =
0,1
𝑝
𝐹(𝑝) =
1
(3𝑝+1)(𝑝+1)
𝑔(𝑡) =-1{𝐹1(𝑝)} =-1{
1
(3𝑝+1)(𝑝+1)
}
1
(3𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
=
𝐴𝑝 + 𝐴 + 3𝐵𝑝 + 𝐵
(3𝑝 + 1)(𝑝 + 1)
⇒
𝐴 + 𝐵 = 1 ⇒ 𝐴 =
3
2
1 − 𝐵 + 3𝐵 = 0
⇒ 𝐵 = −
1
2
= 𝑔(𝑡) =-1{
3
2
(3𝑝+1)
−
1
2
(𝑝+1)
} =
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−
1
2
𝑒−𝑡
𝑔(𝑡) =
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−
1
2
𝑒−𝑡
Průběh 𝑔(𝑡) :
𝑔(𝑡) =
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−
1
2
𝑒−𝑡 𝑔(0) = 0 𝑔(∞) = 0
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
=
1
2
𝑒
−
𝑡
3
−1
3
−
1
2
𝑒−𝑡(−1) = −
1
6
𝑒
−
𝑡
3
+
1
2
𝑒−𝑡 = −
1
3
𝑒
−
𝑡
3
+ 𝑒−𝑡
−
1
3
𝑒
−
𝑡
3
+ 𝑒−𝑡 = 0 ⇒ 𝑒−𝑡 =
1
3
𝑒
−
𝑡
3
⇒ −𝑡 +
𝑡
3
= ln1 − ln3 ⇒
2
3
𝑡 = ln3 ⇒ 𝑡 =
3
2
ln3
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
|
𝑡=0
= −
1
3
𝑒
−
0
3
+ 𝑒−0 = −
1
3
+ 1 =
2
3
Hodnota v extrému
𝑔 (𝑡 =
3
2
ln3) =
1
2
𝑒
−
1
3
3
2
ln3 −
1
2
𝑒
−
3
2
ln3 =
1
2
(𝑒ln3)
−
1
2 −
1
2
(𝑒ln3)