Sbírka příkladů

𝐾1

(𝑇1𝑝+1)(𝑇2𝑝+1)

,    𝐹2(𝑝) = 𝐾2 .  

Pro výsledný přenos bude platit: 

𝐹(𝑝) =

𝐾1

(𝑇1𝑝 + 1)(𝑇2𝑝 + 1)

1 +

𝐾1𝐾2

(𝑇1𝑝 + 1)(𝑇2𝑝 + 1)

=

𝐾1

𝑇1𝑇2𝑝2 + (𝑇1 + 𝑇2)𝑝 + 1 + 𝐾1𝐾2

=

=

𝐾1

𝐾1𝐾2 + 1

1

𝑇1𝑇2

1 + 𝐾1𝐾2

𝑝2 +

(𝑇1 + 𝑇2)

1 + 𝐾1𝐾2

𝑝 + 1

b)  

Jedná se o statický systém 2. řádu s operátorovým přenosem 𝐹(𝑝) =

𝐾

𝑇2𝑝2+2𝜉𝑇𝑝+1

 a 

srovnáním obdržíme: 

𝐾 =

𝐾1

𝐾1𝐾2 + 1

    𝑇 = √

𝑇1𝑇2

1 + 𝐾1𝐾2

    2𝜉𝑇 =

(𝑇1 + 𝑇2)
1 + 𝐾1𝐾2

     ⇒     𝜉 =

1

2𝑇

(𝑇1 + 𝑇2)
1 + 𝐾1𝐾2

= 

=

1
2

√

1 + 𝐾1𝐾2

𝑇1𝑇2

(𝑇1 + 𝑇2)
1 + 𝐾1𝐾2

Aby byl systém na mezi aperiodicity musí být 𝜉 = 1. Tedy 

logw

1

dB

0

/dek

F( )

w

dB

dB

-20

/dek

dB

-20

/de

k

-10

-20

100

Fw)

Fw)

10

0

0

0

20log0,9

u(t)

y(t)

w(t)

x(t)

T  T  y’’+(T  +T  )y’+y=K  u

1

1

1

2

2

x= 2

K  y

BSAS – sbírka příkladů 

59 

1
2

√

1 + 𝐾1𝐾2

𝑇1𝑇2

(𝑇1 + 𝑇2)
1 + 𝐾1𝐾2

= 1     ⇒      (𝑇1 + 𝑇2)√1 + 𝐾1𝐾2 = 2√𝑇1𝑇2(1 + 𝐾1𝐾2)      ⇒    

⇒      (𝑇1 + 𝑇2)

2(1 + 𝐾1𝐾2) = 4𝑇1𝑇2(1 + 𝐾1𝐾2)2         ⇒

⇒     1 + 𝐾1𝐾2 =

(𝑇1 + 𝑇2)2

4𝑇1𝑇2

       ⇒ 𝐾2 =

1

𝐾1

[

(𝑇1 + 𝑇2)2

4𝑇1𝑇2

− 1] =

=

1

𝐾1

𝑇1

2 + 2𝑇

1𝑇2 + 𝑇2

2 − 4𝑇

1𝑇2

4𝑇1𝑇2

=

1

𝐾1

(𝑇1 − 𝑇2)2

4𝑇1𝑇2

c)   

Ustálená hodnota přechodové charakteristiky je rovna zesílení celého systému tj. 
𝐾1/(1 + 𝐾1𝐾2). 

d)  

Příklad 4.2.05: Na  vstupu  spojitého  systému  s operátorovým  přenosem  𝐹(𝑝) = 𝐾/(𝑇𝑝 + 1)  působí 
spojitý signál 𝑢(𝑡) = 𝜎(𝑡)𝑒𝑗𝜔0𝑡. 
 
a) Určete časový průběh výstupního signálu. 
b) Vypočtený časový průběh sestává ze dvou částí. Vysvětlete jejich význam. 
c)  Určete amplitudu výstupního harmonického signálu po odeznění přechodových dějů.