Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
w
dB
dB
-20
/de
k
dB
-20
/de
k
-10
-20
10
Fw)
Fw)
2
0
0
0
20log0,5
BSAS – sbírka příkladů
63
d) Vypočtěte impulsní charakteristiku.
Řešení 4.2.09: a)
Platí
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
10
𝑝2 + 3𝑝 + 2
⇒ 𝑝2𝑌(𝑝) + 3𝑝𝑌(𝑝) + 2𝑌(𝑝) = 10𝑈(𝑝)
⇒ 𝑦′′(𝑡) + 3𝑦′(𝑡) + 2𝑦(𝑡) = 10𝑢(𝑡)
b)
Platí
𝐹(𝑝) =
10
𝑝2+3𝑝+2
=
10
(𝑝+1)(𝑝+2)
=
5
(𝑝+1)(0,5𝑝+1)
a proto
c)
Systém má dva póly 𝑝1 = −1, 𝑝2 = −2 oba leží v levé polorovině a proto je systém stabilní.
d)
Pro Laplaceův obraz impulsní charakteristiky platí
𝐺(𝑝) = 𝐹(𝑝) =
10
(𝑝 + 1)(𝑝 + 2)
=
𝐴
𝑝 + 1
+
𝐵
𝑝 + 2
=
𝐴𝑝 + 2𝐴 + 𝐵𝑝 + 𝐵
(𝑝 + 1)(𝑝 + 2)
=
=
(𝐴 + 𝐵)𝑝 + 2𝐴 + 𝐵
𝑝(𝑝 + 1)
a odtud (
𝐴 + 𝐵) = 0 ⇒ 𝐵 = −𝐴 ⇒ 2𝐴 + 𝐵 = 2𝐴 − 𝐴 = 𝐴 = 10, 𝐵 = −10.
Pro impulsní charakteristiku pak platí
𝑔(𝑡) =-1{𝐺(𝑝)} =-1{
10
𝑝+1
−
10
𝑝+2
} 10(𝑒−𝑡 − 𝑒−2𝑡) 𝑝𝑟𝑜 𝑡 > 0
Průběh impulsní charakteristiky: 𝑔(0) = 0, 𝑔(∞) = lim
𝑡→∞
𝑔(𝑡) = 0
Extrém:
𝑑𝑔(𝑡)
𝑑𝑡
= 10(−𝑒−𝑡 + 2𝑒−2𝑡) = 0 ⇒ 2𝑒−2𝑡 = 𝑒−𝑡 ⇒ ln2 − 2𝑡 = −𝑡 ⇒ 𝑡 = ln2
𝑔(ln2) = 10(𝑒−ln2 − 𝑒−2ln2) = 10 (
1
2
−
1
4
) =
10
4
= 2,5
Příklad 4.2.10: Spojitý lineární systém má operátorový přenos 𝐹(𝑝) =
10
𝑝2+𝑝
.
a) Určete diferenciální rovnici systému.
b) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku v logaritmických
souřadnicích. Vyznačte zlomové body a sklony asymptot.
c) Rozhodněte o stabilitě systému.
d) Vypočtěte a načrtněte impulsní charakteristiku.