Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Řešení 4.2.05: a)
Pro obraz vstupu platí:
𝑈(𝑝) ={𝑒𝑗𝜔0𝑡} =
1
𝑝−𝑗𝜔0
.
Laplaceův obraz výstupního signálu bude
𝑌(𝑝) ={𝑦(𝑡)} = 𝐹(𝑝)𝑈(𝑝) =
𝐾
𝑇𝑝+1
1
𝑝−𝑗𝜔0
=
𝐴𝑝−𝑗𝐴𝜔0+𝐵𝑇𝑝+𝐵
(𝑇𝑝+1)(𝑝−𝑗𝜔0)
⇒ 𝐴 + 𝐵𝑇 = 0, 𝐵 − 𝑗𝐴𝜔0 = 𝐾 ⇒ 𝐴 = −𝐵𝑇, 𝐵 + 𝑗𝐵𝑇𝜔0 = 𝐾, ⇒ 𝐵(1 + 𝑗𝑇𝜔0) = 𝐾 ⇒
𝐵 =
𝐾
(1 + 𝑗𝑇𝜔0)
, 𝐴 =
−𝑇𝐾
(1 + 𝑗𝑇𝜔0)
𝑦(𝑡) =-1{
𝐾
(1+𝑗𝑇𝜔0)
1
𝑝−𝑗𝜔0
−
𝑇𝐾
(1+𝑗𝑇𝜔0)
1
𝑇𝑝+1
} =
=
𝐾
(1 + 𝑗𝑇𝜔0)
𝑒+𝑗𝜔0𝑡 −
𝐾
(1 + 𝑗𝑇𝜔0)
𝑒−𝑡/𝑇
b)
První část výstupního signálu
𝐾
(1+𝑗𝑇𝜔0)
𝑒−𝑗𝜔0𝑡 představuje harmonické kmitání o stejném
kmitočtu jako vstupní signál, ale s jinou amplitudou a fází. Amplituda i fáze jsou dány
komplexním číslem
𝐾
(1+𝑗𝑇𝜔0)
Druhá část výstupního signálu
𝐾
(1+𝑗𝑇𝜔0)
𝑒−𝑡/𝑇 představuje přechodový děj, který časem
zanikne.
c)
h(t)
t
0
K2
K1
K1
1+
60
FEKT VUT v Brně
Po odeznění přechodových dějů bude amplituda výstupního harmonického signálu dána jako
|
𝐾
(1+𝑗𝑇𝜔0)
| =
𝐾
√𝑇2𝜔0
2+1
. Tuto hodnotu lze získat přímo dosazením za 𝑝 = 𝑗𝜔0do
operátorového přenosu 𝐹(𝑝) a výpočtem určit absolutní hodnotu.
Příklad 4.2.06: Na vstupu spojitého systému působí signál
𝑢(𝑡) = 𝜎(𝑡)𝑒−2𝑡 a na výstupu je signál 𝑦(𝑡) =
𝜎(𝑡)(7𝑒−2𝑡 − 𝑒−0,5𝑡)/6 tak, jak ukazuje obrázek.
a) Určete operátorový přenos
𝐹0(𝑝).
b) Napište diferenciální rovnici systému, jehož vstup je
𝑢(𝑡) a výstup je 𝑦(𝑡).
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku systému s přenosem
𝐹0(𝑝) a načrtněte ji.
Řešení 4.2.06: a)
Pro Laplaceův obraz vstupního a výstupního signálu platí
𝑈(𝑝) ={𝑢(𝑡)} ={𝑒−2𝑡} =