Sbírka příkladů
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
−𝑡/2
𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
a na výstupu je signál
𝑦(𝑡) = {𝑒
−𝑡/2 − 𝑒−𝑡 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
tak, jak ukazuje obrázek.
a) Určete operátorový přenos
𝐹0(𝑝).
b) Napište diferenciální rovnici systému jehož vstup je
𝑢(𝑡) a výstup je 𝑦(𝑡).
c) Vypočtěte impulsní charakteristiku tohoto systému a načrtněte ji.
Řešení 4.2.02: a)
Pro Laplaceův obraz vstupního a výstupního signálu platí
𝑈(𝑝) ={𝑢(𝑡)} ={𝑒
−
𝑡
2
} =
1
𝑝+
1
2
=
2
2𝑝+1
𝑌(𝑝) ={𝑦(𝑡)} ={𝑒
−
𝑡
2
− 𝑒−𝑡} =
2
2𝑝+1
−
1
𝑝+1
=
1
(2𝑝+1)(𝑝+1)
Pro operátorový přenos celého spojení platí
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
1
(2𝑝+1)(𝑝+1)
2
(2𝑝+1)
=
0,5
(𝑝+1)
.
Na základě pravidel blokové algebry je
𝐹(𝑝) =
𝐹0(𝑝)
1+𝐹0(𝑝)
⇒ 1 + 𝐹0(𝑝) =
𝐹0(𝑝)
𝐹(𝑝)
⇒ 𝐹0(𝑝) [
1
𝐹(𝑝)
− 1] = 1 ⇒ 𝐹0(𝑝) =
𝐹(𝑝)
1−𝐹(𝑝)
.
A dosazením za 𝐹(𝑝) obdržíme
𝐹0(𝑝) =
𝐹(𝑝)
1 − 𝐹(𝑝)
=
0,5
𝑝 + 1
1 −
0,5
𝑝 + 1
=
0,5
𝑝 + 0,5
=
1
2𝑝 + 1
b)
Pro diferenciální rovnici platí
𝐹(𝑝) =
𝑌(𝑝)
𝑈(𝑝)
=
0,5
(𝑝 + 1)
⇒ 𝑌(𝑝)(𝑝 + 1) = 0,5𝑈(𝑝) ⇒ 𝑦′ + 𝑦 = 0,5𝑢
c)
Pro impulsní charakteristiku platí
𝑔(𝑡) =-1{𝐹(𝑝)} =-1{
0,5
𝑝+1
} = 0,5𝑒−𝑡 𝑡 ≥ 0
Příklad 4.2.03:
u(t)
y(t)
F (p)
0
g(t)
t
0,5
1
0
BSAS – sbírka příkladů
57
Spojitý signál 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑒−𝑎𝑡𝜎(𝑡) 𝑎 > 0 s hodnotou 𝑎 = 1 je vstupem spojitého systému.
Na výstupu tohoto systému je signál 𝑦(𝑡) = {𝑒
−𝑡 − 𝑒−10𝑡 𝑡 ≥ 0
0
𝑡 < 0
.
a) Načrtněte průběh výstupního signálu.
b) Sestavte diferenciální rovnici systému.
c) Načrtněte amplitudovou a fázovou frekvenční charakteristiku systému v logaritmických